下面是范文网小编分享的初一数学有理数的教案3篇 关于有理数的教案，供大家品鉴。
初一数学有理数的教案1
一、复习引入
(学生活动)解下列方程：
(1)x2-4x+7=0 (2)2x2-8x+1=0
老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.
解：略. (2)与(1)有何关联?
二、探索新知
讨论：配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)先将已知方程化为一般形式;
(2)化二次项系数为1;
(3)常数项移到右边;
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;
(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根.
例1 解下列方程：
(1)2x2+1=3x (2)3x2-6x+4=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式.
解：略.
三、巩固练习
教材第9页 练习2.(3)(4)(5)(6).
四、课堂小结
本节课应掌握：
1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.
2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性.在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到.
五、作业布置
教材第17页
初一数学有理数的教案2
1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.
2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解.
重点
通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题.
难点
一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.
活动1 复习旧知
1.什么是方程?你能举一个方程的例子吗?
2.下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式.
(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=1
3.下列哪个实数是方程2x-1=3的解?并给出方程的解的概念.
A.0 B.1 C.2 D.3
活动2 探究新知
根据题意列方程.
1.教材第2页 问题1.
提出问题：
(1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数?
(2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?
(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程.
2.教材第2页 问题2.
提出问题：
(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么?
(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛，每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场?
(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢?
3.一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数.
提出问题：
本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列?
4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少?
活动3 归纳概念
提出问题：
(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点?
(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字?
(3)归纳一元二次方程的概念.
1.一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.
提出问题：
(1)一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左、右分别是什么?
(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗?
(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗?为什么?
3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).
活动4 例题与练习
例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是________.
(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;
(4)2x2-2x(x+7)=0.
总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)含有未知数的项的次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程.
例2 教材第3页 例题.
例3 以-2为根的一元二次方程是( )
A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0
C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0
总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等.
练习：
1.若(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________.
2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.
3.教材第4页 练习第2题.
4.若-4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根，则k的值为________.
答案：1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.
活动5 课堂小结与作业布置
课堂小结
我们学习了一元二次方程的哪些知识?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程吗?
作业布置
教材第4页 习题21.1第1～7题.
初一数学有理数的教案3
理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重点
运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.
难点
通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题.
问题1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.
问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?
(学生分组讨论)
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的两根为t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接开平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率.
分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.
所以，每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.
三、巩固练习
教材第6页 练习.
四、课堂小结
本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，达到降次转化之目的.若p<0则方程无解.
五、作业布置