下面是范文网小编收集的初中数学教案设计模板下载共5篇(中学数学教学设计模板)，供大家参阅。
初中数学教案设计模板下载共1
微课设计教案初中数学
【篇1：微课设计教案初中数学】
2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 初中数学微课教案模板初中数学微课教案 科目 借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，继续利用路程时间速度三个量之间的关系，列方程解应用 通过观察、类比进一步培养学生的数学创新能力，培养学生与人合作的能力，培养学生学习数学的热 通过新课的学习，学生已经掌握一元一次方程应用基本的解题思路、方法，会分析解决简单的实际问 教学内容趣味数学： 教具 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 教师活动引导观察 学生活动思考回答 思考回答 计算 计算 教学过程教学环节 创设问题情境回顾旧知例题赏 千米，由题意得=483/+481.解得：x=72 答：快车每小时需行72千米 小明和小刚从相距6千米的两地同时出发 同向而行， 小明提问 每小时走 千米，小明带了一只小狗， 小狗每小时跑 10 千米，小狗随小明同时出 发，向小刚跑去， 碰到小刚后就立即回头向小明跑去，碰 到小明后再回头跑 向小刚????,直到小明追上小刚时才停 住，求这条小狗一共 跑了多少路？温故知新 1.路程问题中路程速度时间三者的关系：.列方程解应用题的一般步骤：.路程问题中的两种基本题型： 例1：一列慢车从某站开出，每小时行驶48千米，45 分钟后， 一列快车也从该站出发，与慢车同向而行，如要 小时追 上慢车，快车每小时需行多少千米？ 过程展 相等关系：快车 路程=慢讲解分析 车先行 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 车后行路程 练习1：小红和小明家距离300米，两人沿同一条路 出发去某地，小明每秒跑 导入题目求解开拓发展 小结 思考讨论解答思考解答 思考总结 练习2：一队学生去校外进行军事野营训练，以 速度行进，走了12分钟的时候，学校要将一个紧 急通知传 给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14 千米/ 时的速度， 按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学 生队伍？ 在一次环城自行车比赛中，已知最快的运动员每小时行 30 引导分析 千米，最慢运动员每小时行 10 千米，环 城一周为 60 千米， 则速度最快的运动员第一次遇到速度 最慢的运动员需用多 少小时？ 1、和小明每天绕1个长为400 米的环形跑道练习跑 步，小彬启发提问 每秒跑 米，若二人同时同地同向跑步， 经几秒后首次相遇? 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 2、两站间路程384千米，一列慢车从甲站开出，速 千米/时，慢车开出30分钟后，一列快车从乙站开出， 速度 为72 千米/时，两车相遇需多长时间？ 千米的两地同时出发同向而 行，小明 每小时走7 千米，小刚每小时走5 千米，小明带 了一只小狗， 小狗每小时跑 10 千米，小狗随小明同时出 发，向小刚跑去，引导分析 碰到小刚后就立即回头向小明 跑去，碰到小明后再回头跑 向小刚????,直到小明追上小 刚时才停住，求这条小狗一共 跑了多少路？ 1、火车用26 秒的时间，通过一座长为 256 2、某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作 业题只看到如下字样：“甲乙两地相距 40 千米， 摩托车从甲 地出发，每小时行 45 千米，运货车从乙站出 发，每小时行千米，————？”请将这道作业题补充完整， 并列出方程。
通过本节课的学习：1.你有哪些收获？.你还有什么 困惑？ 完成学案中其它练习。 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 本节复习一元一次方程的应用，由于复习课重视的是知识的系统和提高，练习密度大，学生往往感到单调，所以 本节课我通过一道趣味数学题来创设情境，引起学生兴趣。
放在最后求解达到首尾呼应效果，借此题还复习了间接设 法，一题多用。在知识的复习上围绕两种基 本题型展开，着重分析等量关系，在讲解追及问题的特例---环城自行车比赛问题时，我设计了动画演示使学生 轻松得到了相等关系。在教学中适当运用讨论法，将一些较 难问题如求火车长放手给学生，通过小组合作交流将问题轻 松愉快地解决，学生的积极性也被充分调动起来，营造了良 好的课堂氛围，还培养了学生的协作能力。
但在一些个别问题的处理上，我有些急于功成，不能大胆的放手给学生；题目形式的设计过于单一，各环节的衔 接不够紧凑，今后教学中我会注意这些问题并及时改进。
【篇2：微课设计教案初中数学】
初中数学微课教学设计科目 数 学 年 级 七年级 课 题 角 （一）教材的地位和作用 地位： 《角》是北师大版七年级上册第四章《基本平面图形》的第三节，是学 完直线、射线、线段知识的延续，又是研究其它图形的基础，本节课的学习 将为后面学习角的比较与运算建立基础， 同时又对今后的几何学习有重要的意 义。作用：1、能够培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和数学思想方法， 为学生的创新学习、主动学习打下基础。2、能让学生从具体到抽象、从感性 到理性的认知规律，感知知识源于实践的唯物主义思想。 （二）学情分析 七年级学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望收到老师的表扬，在教学 中我抓住学生这一特点，通过直观演示，引起学生的兴趣，把它们的注意力集 中在课堂中，通过学生动手画图，发表见解，发挥学生学习积极性。
课题： 角 课时安排：1 课时 教学目标 知识与技能：理解角的定义及有关概念，从运动的观点理解平角、周角； 过程与方法：提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题 情感态度与价值观：经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界 的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲． 重点：角的概念； 难点：从运动的观点理解角的概念 教具准备：多媒体课件，三角板 教 学 过 程 设 计 问题与情景 师生行为 设计意图 一、引入新课 1.出示课件：你能在图中找到熟悉的平面图形吗？ 2.生活中还有这样的图形吗？ 3.这些图形有什么共同的特点？ 二、新课教学 1．角的概念的学习：（1）观察图思考：角是什么？得出角的定义：有公共端点的两条射线所组成 的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（可对 照图形讲解） （2）你会画角吗？请在练习本上画一个角。 （3）一组练习，说出角的顶点 角的边 （4）由钟表的分针转动得到角，生活中还有这样的图形吗？学生举例从而引 出角的另一个定义： 一条射线绕着它的端点旋转而成的图形也叫做角。其中 起始位置的射线叫做角的始边，终止位置叫做角的终边 （5）通过课件动画演示直观旋转理解角的第二种定义以及直角、平角、周角 三.判断： 1）两条射线组成的图形叫做角。 2）平角是一条直线。
（ ） 3）一条射线是一个周角。
（ ） 4） 把一个角放到一个放大 5 倍的放大镜下观看,角的度数也扩大 5 倍。
（ ） 5）角的大小与边的长短无关。
（ ） 教师提问，学生回答、动手画图。学生思考，回答。齐读定义。 学生回答 学生练习 从生活出发，感受角的形象无处不在。
从实物中抽象出几何图形。提高学习兴趣 加深理解，体会不同的表述 利用多媒体的形象帮助学生理解定义，突破难点 通过多媒体动画演示，创设情境，激发学生学习兴趣，掀起学习浪潮，目的是 通过演示和讲解，强化学生的视听感受。从而得出角的第二定义 检查学生对定义的理解，进一步加深理解。 三、小结 学生总结角的两种定义，教师点评，加深印象鼓励学生敢于发表自己的见解， 在交流中获益 四、布置作业：练习册 角 检查学生的掌握程度
【篇3：微课设计教案初中数学】
微课：配方法在初中数学中的应用 教学设计 教学背景：
配方法是初中数学一种很重要的思想方法，具有举足轻重的作用和地位，在中考中频频出现，是初中生必备的一种数学能力。在解一元二次方程，二次函数，因式分解,解特殊方程，有关最大或最小值题目，代数式求值中有广泛应用。 教学目标：
1、了解配方法的定义；
2、理解并掌握配方法的应用； 教学方法：
视频教学、例题讲解 教学过程： 一、温故知新 什么是配方法？
配方法是指通过配、凑等手段得到完全平方形式，再利用完全平方项是非负数等性质，达到增加题目的条件等目的。 二、学习新知
展示配方法的四个方面应用： （一）、配方法解一元二次方程
例1：用配方法解方程3x2+8x-3=0.步骤：
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.重点讲解第一和第三步骤
（二）、配方法求二次函数的最值
例2：已知x是实数，求y＝x2-6x+10的最值.分析：配方成顶点式即可求出函数最值.（三）、配方法求代数式的最值
例3:证明无论x为何实数，代数式2x2-３x+10的值恒大于零.分析：将这个二次三项式配方，就可判断其最值是什么.接着提问：你能求出此代数式的最值吗？ （四）、配方法解特殊方程
例4：已知方程x2-10x+y2-8y＋41=0．求x+y值.
分析：先解方程求出x和y值，将41拆成25+16,等式左边配方凑成两完全平方式，于是可化为两数平方和为0的式子，从而分别求出x、y的值.三、回味无穷
1、配方法的应用
一、配方法解一元二次方程 二、配方法求二次函数的最值 三、配方法求代数式的最值 四、配方法解特殊方程
2、思考：上面配方法的四个应用中，哪些是“配”，哪些是“凑”呢？ 第一、二、三方面关键在“配”，第四方面关键在“凑”.四、作业设计：见进阶练习 五、教学总结：
配方法在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好。
初中数学教案设计模板下载共2
初中数学教案板书设计
【篇1：初中数学教学设计案例】
初中数学教学设计
【篇2：初中数学教学设计与反思 microsoft word】
《一元二次方程根与系数的关系》
教学设计与反思
芒市五岔路中学 鲁红庆
教材分析：一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以
前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。
学情分析：1．学生已学习用求根公式法解一元二次方程。 2．本课的教学对象是九年级学生，学生对事物的认
识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征。
3．在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东
西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。
教学目标：1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一
元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。
3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。
教学重难点：
1、重点：一元二次方程根与系数的关系。
2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。
教学过程：
板书设计：
一元二次方程根与系数的关系
如果ax+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。
④当a≠0，b-4ac≥0时，x1+x2=，x1x2= 。 2 22 2
⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。
学生学习活动评价设计：
本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力。
教学反思：
1．一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。
2．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力
3．一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。
4．使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验，教师应注意引导。
【篇3：初中数学教学设计优秀案例(一)】
《二元一次方程》教学设计
一、教材的地位与作用
《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。
二、教学目标
(一)知识与技能：
1．了解二元一次方程概念；
2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；
3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 (二)数学思考：
体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。 (三)问题解决：
初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。 (四)情感态度：
培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。
三、教学重点与难点
教学重点：二元一次方程及其解的概念。
教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
四、教法与学法分析
教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。
学法：阅读、比较、探究的学习方式。
五、教学过程
1．创设情境，引入新课
从学生熟悉的姚明受伤事件引入。
师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。
（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球) 师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？
（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球) 师：这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗?
设姚明投进了x个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。
（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？
设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。
师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？
从而揭示课题。
（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”“乐学”。） 2．探索交流，汲取新知
概念思辨，归纳二元一次方程的特征
师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）
师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）
师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？
活动：你自己构造一个二元一次方程。
快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程?
①x2+y=0②y=2x+
4③2x+1=2-x ④ab+b=4
（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。）
二元一次方程解的概念
师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？
师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的) 利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 （设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）
二元一次方程解的不唯一性
对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗? 师：这些解你们是如何算出来的？
（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。） 如何去求二元一次方程的解
例：已知方程3x+2y=10，
（1）当x=2时，求所对应的y的值；
（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y的值； （3）用含x的代数式表示y；
（4）用含y的代数式表示x；
（5）当x=-2，0时，所对应的y的值是多少？
（6）写出方程3x+2y=10的三个解．
（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）
大显身手：
课内练习第2题
梳理知识，课堂升华
本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？ 3．作业布置
必做题：书本作业题 1、2、3、4。
选做题：书本作业题 5、6。
设计说明
本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。 在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解——不止一个解——无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。
在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“特殊——一般——特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”，
此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，假如x是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。
初中数学教案设计模板下载共3
初中数学教案设计范例
【篇1：初中数学教学设计模板】
学校初中数学教学设计模板 ：河北省秦皇岛市卢龙
县木井乡中学
【篇2：初中数学教学设计案例】
初中数学教学设计案例
课题 正比例函数
一 教学目标
1.通过案例理解正比例函数，能列出正比例函数关系式 2.教会学生应用正比例函数解决生活实际问题的能力
二 教学重点
理解正比例函数的概念
三 教学难点
利用正比例函数解决生活实际问题
四 教学过程
【提出问题】
1.《阿甘正传》是一部励志影片。片中阿甘曾跑步绕美国数圈，假设他从德州到加州行进了千米，耗费了他150天时间。
（1） 阿甘大约平均每天跑步多少千米？
（3） 阿甘一个月（30天）的行程是多少千米？
【生】 列算式回答
【师】 点评总结
2.写出下列变量间的函数表达式
（1） 正方形的周长l和半径r之间的关系【进一步抽象问题让学生思考】
（2） 大米每千克四元，则售价y元与数量x(kg)的函数关系式是什么？
（3） 下列函数关系式有什么共同点？（小组合作） 【分析共同点和不同点，找出规律】
（1） y=200x(2) l=2∏r(3) m=
【生回答，师点评】
【引入新课】
1.正比例函数的概念： 一般地，形如y=kx (k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.【板书概念，引导学生分析正比例函数的定义】 2 【例题讲解】
例1 在同一坐标系里，画出下列函数的图像： y==x y=3x
解： 【略】 【掌握函数图像的画法：列表，描点，连线】 3．练习
（1）已知正比例函数y=kx.当 x=3 时 y=6 。求 k的值
(2) 一种笔记本每本的单价为3元。则销售金额y元与销售量x之间的关系式是怎样的？ 当销售金额为360元时，则售出了多少本这种笔记本？
四 小结
五 课外作业
【反思】
由于函数的概念比较抽象，学生不容易理解。而理解函数的概念是教学的重点。这节课首先通过实例，回顾函数的概念，其次抽象提出正比例函数关系式，由学生观察得到特点，然后引出正比例函数的概念和特点，再通过练习加以巩固，最后通过小组讨论利用正比例函数解决生活中的问题。
【篇3：初中数学 教学简案模版及教学设计范例】
柯城初中数学组备课简案模板（试行稿）
教学目标：
这一部分主要写本课教学内容的目标，包括知识技能目标（知识内容、技能和方法等）、数学思考目标（参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动、体会数学的基本思想和方法、发展形象思维与抽象思维等）、问题解决目标（综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，获得分析问题和解决问题的一些基本方法等）、情感态度目标（体验获得成功的乐趣，体会数学的特点，养成学习习惯等），可以参考教参和新课标。
注意：书写目标时应将三维目标融合在一起书写，浙教版教材的教学目标多是知识技能类的，备课时请予以完善。 重点：
这一部分主要写本课知识技能方面的重点，可以参考教参。 注意：教学的重点是由教学内容决定的，所以教参是主要依据。 难点：
这一部分主要写较难达成的知识技能和数学思考的内容，可以参考教参和本班学生学情。 注意：教学的难点由内容和学情共同决定，所以不应一味照搬教参难点。 教学过程： 一、学习准备
这一部分可以是新课的引例或问题情境，也可以是引导学生自主学习的思考题，还可以是前一课的复习等内容。
注意：不同基础的班可以有区别，基础弱的班问题情境可以简单些、直接些，基础好的班可以融入更多的数学实际应用性问题。 二、课本导学
采用“阅读+思考 问题+归纳”的形式进行。每个例题的学习分为：阅读、思考、练习、归纳四个部分进行。
这一部分主要是新课知识内容的自主阅读和学习，每一节课都要确保留给学生一部分阅读和思考时间，切忌一讲到底。
1.“阅读+思考”环节主要针对新知识的自主学习，尽量采用学生自主学习的形式，如阅读课本、小组讨论、全班交流、归纳提升等。应根据学习内容和学习基础选择恰当的阅读
内容，比如一段引例、一个定理、一个题的解答等等。
2.在学生阅读课本的同时，用思考性的问题引领学生学会阅读课本、归纳知识。基础弱的班教师给予适当的帮助。
3.“问题+归纳”环节重在帮助学生理清自主学习中困难的问题，归纳解题步骤、学习的思想方法、积累学习经验等。
注意：教材中的例题的题目可以不抄写，只要标明页码和题号，例题主要重在设计思考性的问题帮助学生学习。预设学生可能遇到的困难，写出学生难理解、易混淆、易出错、易遗漏等注意点。归纳必要的步骤。揭示例题所蕴含的思想方法。
4.“练习”部分，例题和练习的选择以教材的例、习题为主，可以根据难易程度调整呈现顺序，教材中的习题的题目可以不抄写，只要标明页码和题号，配套习题主要写出学生容易出现的错误情况。
注意：课本上的练习一般要求在课内完成“课内练习”、“做一做”、“作业题a组”三个部分的内容。 三、盘点收获
盘点本课的知识内容、数学思想、问题解决方法等。
注意：基础好的班通常让学生自己归纳总结，基础弱的班可以师生共同归纳总结。逐渐引导学生学会用思维导图的形式将知识系统化。 四、学习检测
基础好的班级尽量安排简短的3-5分钟当堂检测。检测的习题可以来源于课本作业题等，可以在课堂最后进行。 五、作业布置 注意：根据学情，完成作业本及书本作业。对书本习题的使用，尽量遵循：课内完成a组题，课外及复习过程中完成b、c组习题，确保课本习题的完全使用。 六、课后反思
这一部分主要记录课后感觉课堂教学中存在的问题、学生课堂生成的问题、某些教学策略的特别效果、教学重点完成的情况、难点突破的效果、学生课后作业反映的问题等。
详见附件1、2、3： 教学设计案例
附件15．1 一元一次方程
柯城教研室 刘芳
【教学目标】
1 进一步认识方程及其解的概念。
2 理解一元一次方程的概念，会根据简单数量关系列一元一次方程。 3 体验用尝试、检验解一元一次方程的思想与方法。 【教学重点】
一元一次方程的概念和解法贯穿整章，因此“一元一次方程的概念”与“尝试检验法”求解是本节教学的重点。 【教学难点】
用尝试、检验的方法解一元一次方程的过程比较复杂，是本节教学的难点。 【学习准备】
1．下面哪些式子是方程？
（1）3?(?2)?1; （2）x?3?1;（3）3x?5; （4）2x?y?4; （5）x?3?1;（6）3x?1?4． 2．方程与等式有什么联系与区别？
方程是解决实际问题的一个重要数学模型，需要我们进一步学习研究。 【课本导学】
思考一 阅读并解答课本第114页“合作学习”的三个问题，思考： 1．列方程就是根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式。
（1）原价为50元的衣服，按8折销售，售价是多少元？原价若为x元呢？ （2）你能举例说明你对“物体在水下，水深每增加10米，物体承受的压力就增加
（3）张明投进x个，那么“小杰投进的球的个数”可以怎样表示？“3人一共投进 的球数”怎样表示？
你是怎么理解“三人平均每人投进14个球”这句话的？
思考二 观察你所列的方程，这些方程之间有哪些共同的特点？ 请思考：
1.你可以从哪些角度对这些方程进行观察呢？说说你的想法。
2.具有“合作学习”中所列方程一样特点的方程叫做一元一次方程，你能说说这 个名称中“元”和“次”的含义吗？ [练习]完成课本第115页课内练习1．
『归纳』 判断一个方程是不是一元一次方程应抓住哪几个关键特点？
思考三 阅读课本第114页倒数3行至第115页正文结束，并思考下面的问题：
1.（1）如果一个数是方程有什么关系？
（2）如果一个数是方程350?应该是多少？
（3) 要判断一个数是不是方程3m?2?1?m的解，你会怎么做？ 2.对方程 2x?12
?14的解，这个数代入方程的左边计算得到的值与14 3 1
x?500的解，这个数代入方程的左边计算得到的值 10 2x?12
?14进行尝试求解时，你认为x必须是整数吗？ 3
x可以取21吗？20呢？x可以取10或者比10 还小的值吗？为什么？说说你的想法。
[练习] 完成课本第115页课内练习2．
『归纳』1.检验一个数是不是一元一次方程的解的步骤有哪些？
2.用尝试检验的方法解一元一次方程，你觉得关键的步骤有哪些？ 【盘点收获】
【学习检测】
1．下列说法正确的是（ ）
（a）x?1是等式 （b）x?1是方程 （c）方程是等式 （d）等式是方程
2．下列式子中，属于一元一次方程的是（ ） （a）5x? 1
（b）a?b?8（c）12?5?7 （d）5x?8?2x?9 3
3．设某数为x，根据下列条件列出求该数的方程：
（1）某数加上1，再乘以2，得6.（2）某数与7的和的2倍等于10.（3）某数的5倍比某数小3.
4．某校初一年级328名师生乘车外出春游，己有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
设还需租用x辆，则可列出方程44x＋64＝328.
(1)写出一个方程，使它的解是2.【作业布置】略 【课后反思】
课堂教学总是在“预设”与“生成”间交融进行，如何根据学情做好充分的预设，又根据课堂生成灵活应变，这既能反映教师的专业素养，又能展示教师的教学功底.反刍本课，笔者认为还有以下几方面值得反思与改进:
1.忽略课堂“火花”——错失追问良机
在交流对方程的共同特征探讨的环节，有一个同学直接说出了“一元一次方程”的名称.【片断实录】
师：讨论好了吧.哪个小组先来说说你们所归纳的特点.生8：这些等式都含有未知数的，用x或y来表示.师（板书）：嗯，都含有未知数，这个未知数呢，有的地方是x，有的地方是y.还有呢？ 生8：还有黑板上的所有等式都是一元一次方程.
师（惊喜）：嗯，你都知道了所有的等式都是我们今天接下来要具体研究的一元一次方程，这位同学已经预习了呢.我们看，刚才这位同学归纳了：都含有未知数.那么请同学们看得更仔细一点，未知数在这里具有什么特征呢？
不难看出，笔者在这里没有很好地抓住学生的课堂即时生成资源，用一句“嗯，……，这位同学已经预习了呢.”轻轻带过，仍然拉着学生回到了预设的轨道——“……，请同学们看得更仔细一点，未知数在这里具有什么特征呢？”如果当时直接问她“那么请你讲讲什
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【篇1：初中数学教学设计案例】
初中数学教学设计
【篇2：初中数学教学设计与反思 microsoft word】
《一元二次方程根与系数的关系》
教学设计与反思
芒市五岔路中学
鲁红庆
教材分析：一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以
前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。
学情分析：1．学生已学习用求根公式法解一元二次方程。
2．本课的教学对象是九年级学生，学生对事物的认
识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征。
3．在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东
西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。
教学目标：1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一
元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。
3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。
教学重难点：
1、重点：一元二次方程根与系数的关系。
2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。
教学过程：
板书设计：
一元二次方程根与系数的关系
如果ax+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。
④当a≠0，b-4ac≥0时，x1+x2=，x1x2= 。
222
2
⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。
学生学习活动评价设计：
本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力。
教学反思：
1．一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。
2．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力
3．一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。
4．使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验，教师应注意引导。
【篇3：初中数学教学设计优秀案例(一)】
《二元一次方程》教学设计
一、教材的地位与作用
《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。
二、教学目标
(一)知识与技能：
1．了解二元一次方程概念；
2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；
3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
(二)数学思考：
体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。
(三)问题解决：
初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。
(四)情感态度：
培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。
三、教学重点与难点
教学重点：二元一次方程及其解的概念。
教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
四、教法与学法分析
教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。
学法：阅读、比较、探究的学习方式。
五、教学过程
1．创设情境，引入新课
从学生熟悉的姚明受伤事件引入。
师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。
（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球) 师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？
（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)
师：这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗?
设姚明投进了x个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。
（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？
设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。
师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？
从而揭示课题。
（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”“乐学”。）
2．探索交流，汲取新知
概念思辨，归纳二元一次方程的特征
师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）
师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）
师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？
活动：你自己构造一个二元一次方程。 快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程?
①x2+y=0②y=2x+
4③2x+1=2-x ④ab+b=4
（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。）
二元一次方程解的概念
师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？
师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)
利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 （设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，
从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）
二元一次方程解的不唯一性
对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗? 师：这些解你们是如何算出来的？
（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。） 如何去求二元一次方程的解
例：已知方程3x+2y=10，
（1）当x=2时，求所对应的y的值；
（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y的值； （3）用含x的代数式表示y；
（4）用含y的代数式表示x；
（5）当x=-2，0时，所对应的y的值是多少？
（6）写出方程3x+2y=10的三个解．
（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）
大显身手：
课内练习第2题
梳理知识，课堂升华
本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？
3．作业布置
必做题：书本作业题 1、2、3、4。
选做题：书本作业题 5、6。
设计说明
本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。 在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解——不止一个解——无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。
在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“特殊——一般——特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”，
此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，假如x是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点
是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。
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导语：我们时常在数学的奇妙天地中去体味数学，学习数学，开垦数学。以下是品才整理的，欢迎阅读参考。 一
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.
本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.
教法建议
1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用
2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解
教学设计示例
一、教学目标
1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理
2.掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”
3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力
4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣
二、教学设计
引导分析、类比探索，讨论式
三、重点和难点
1.教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算.
2.教学难点：梯形中位线定理的证明.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片，常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
1.什么叫三角形的中位线?它与三角形中线有什么区别?三角形中位线又有什么性质(叙述定理).
2.叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2(学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习).
(由线段EF引入梯形中位线定义)
【引入新课】
梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.
现在我们来研究梯形中位线有什么性质.
如图所示：EF是
的中位线，引导学生回答下列问题：(1)EF与BC有什么关系?(
) (2)如果
那么DF与FC，AD与GC是否相等?为什么?(3)EF与AD、BG有何关系?
教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.
由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
现在我们来证明这个定理(结合上面提出的问题，让学
生计论证明方法，教师总结).
已知：如图所示，在梯形ABCD中。
.
求证：
.
分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.
说明：延长BC到E，使
或连结AN并延长AN到E，使
这两种方法都需证三点共线(A、N、E或B、C、E)较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证
即可得
从而证出定理结论.
证明：连结AN并交BC延长线于点E.
又
∴MN是
中位线.∴
(三角形中位线定理).
复习小学学过的梯形面积公式
.
(其中a、b表示两底，h表示高)
因为梯形中位线
所以有下面公式：
例题：
如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得
顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.
分析：这是一个不规则的多边形面积计算问题，我们可以采取作适当的辅助线把它分割成三角形、平行四边形或梯形，然后利用这些较熟悉的面积公式来计算任意多边形的面积.
解：
答：这块地的面积是 182
.
说明：在几何有关计算中，常常需要用代数知识，如列方程求未知量;在列方程时又需要根据几何中的定理，提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法.
【小结】
以回答问题的方式让学生总结)
(1)什么叫梯形中位线?梯形有几条中位线?
(2)梯形中位线有什么性质?
(3)梯形中位线定理的特点是什么?
(同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关系;二是中位线与底的数量关系).
(4)怎样计算梯形面积?怎样计算任意多边形面积?(用投影仪)
学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的两个推论，分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理.
七、布置作业
教材P188中8、P189中10、组2(选做)
九、板书设计二
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节的重点是：单项式乘法法则的导出.这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一.
本节的难点是：多种运算法则的综合运用.是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误.
三、教法建议
本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教学方法，以适应教学的需要.
(1)在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，可采用引导发现法.通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中.
(2)在新课学习的例题讲解阶段，可采用讲练结合法.对于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维.与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点.对学生分层进行训练，化解难点.并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍.通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养.
(3)本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误.
教学设计示例
一、教学目的
1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.
2.注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.
3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.
二、重点、难点
重点：掌握单项式与单项式相乘的法则.
难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.
三、教学过程
复习提问：
什么是单项式?什么叫单项式的系数?什么叫单项式的次数?
引言 我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算.先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题).
新课 看下面的例子：计算
(1)2x2y·3xy2; (2)4a2x2·(-3a3bx).
同学们按以下提问，回答问题：
(1)2x2y·3xy2
①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么?
2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)
②根据乘法结合律重新组合
2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2
③根据乘法交换律变更因式的位置
2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2
④根据乘法结合律重新组合
2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)
⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论
2x2y·3xy2=6x3y3
按以上的分析，写出(2)的计算步骤：
(2)4a2x2·(-3a3bx)
=4a2x2·(-3)a3bx
=·(a2·a3)·(x2·x)·b
=(-12)·a5·x3·b
=-12a5bx3.
通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：
①系数相乘为积的系数;
②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式;
③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式;
④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式;
⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用.
看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆.
利用法则计算以下各题.
例1 计算以下各题：
(1)4n2·5n3;
(2)(-5a2b3)·(-3a);
(3)(-5an+1b)·(-2a);
(4)(4×105)·(5×106)·(3×104).
解：(1) 4n2·5n3
=(4·5)·(n2·n3)
=20n5;
(2) (-5a2b3)·(-3a)
=·(a2·a)·b3
=15a3b3;
(3) (-5an+1b)·(-2a)
=·(an+1·a)b
=10an+2b;
(4) (4·105)·(5·106)·(3·104)
=(4·5·3)·(105·106·104)
=60·1015
=6·1016.
例2 计算以下各题(让学生回答)：
(3)(-5amb)·(-2b2);
(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2.
=3x3y3;
(3) (-5amb)·(-2b2);
=·am·(b·b2)
=10amb3
(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2
=·(aa2a)·(bb2)·c
=18a4b3c.
小结 单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，它的运算法则的导出主要依据是，乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质.三
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点：三角形内切圆的概念及内心的性质.因为它是三角形的重要概念之一.
难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆;②画三角形内切圆，学生不易画好.
2、教学建议
本节内容需要一个课时.
(1)在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质;
(2)在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学.
教学目标：
1、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念;
2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力;
3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动.
教学重点：
三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.
教学难点：
三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.
教学活动设计
(一)
提出问题
1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆?画出一个最大的圆?想一想，怎样画?
2、分析、研究问题：
让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义.
3、解决问题：
例
1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切.
引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法.
提出以下几个问题进行讨论：
①作圆的关键是什么?
②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?
③这样的点I应在什么位置?
④圆心I确定后半径如何找.
A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法;B层学生在老师指导下完成.
完成这个题目后，启发学生得出如下结论： 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个.
(二)类比联想，学习新知识.
1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
2、类比： 名称 确定方法 图形 性质
外心
三角形三边中垂线的交点
OA=OB=OC；
外心不一定在三角形的内部．
内心
三角形三条角平分线的交点
到三边的距离相等；
OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
内心在三角形内部．
3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.
4、概念理解：
引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解.使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义.“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”;三角形的边都与圆相切叫做“切”.
(三)应用与反思
例2 如图
在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是三角形的内心.
求∠BOC的度数
分析：要求∠BOC的度数，只要求出∠OBC和∠0CB的度数之和就可，即求∠l十∠3的度数.因为O是△ABC的内心，所以OB和OC分别为∠ABC和∠BCA的平分线，于是有∠1十∠3=
(∠ABC十∠ACB)，再由三角形的内角和定理易求出∠BOC的度数.
解：(引导学生分析，写出解题过程)
例3 如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D
求证：DE=DB
分析：从条件想，E是内心，则E在∠A的平分线上，同时也在∠ABC的平分线上，考虑连结BE，得出∠3=∠4.
从结论想，要证DE=DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样
考虑到连结BE.于是得到下述法.
证明：连结BE.
E是△ABC的内心
又∵∠1=∠2
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠4+∠5
∴∠BED=∠EBD
∴DE=DB
练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内.
(四)小结
1.教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作已知三角形的内切圆?学习时互该注意哪些问题?
2.学生回答的基础上，归纳总结：
(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念.
(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径.
(3)在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”;还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用.
(五)作业
教材P115习题中，A组1(3)，10，11，12题;A层学生多做B组3题.
探究活动
问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°.
(1)要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径(精确到);
(2)计算出最大的圆形纸片的半径(要求精确值).
提示：(1)由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方法找出圆心：
如图2，①以AC为轴对折;②对折∠ABC，折线交AC于O;③使折线过O，且EB与EA边重合.则点O为所求圆的圆心，OE为半径.
(2)如图3，设内切圆的半径为r，则通过面积可得：6r+8r=48，∴r=