下面是范文网小编分享的向量概念及表示教学设计共3篇 平面向量的概念教学设计，供大家阅读。
向量概念及表示教学设计共1
《平面向量》单元教学设计
武都区两水中学 王斌
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。
向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。
一、单元教学目标
本章主要包括平面向量的实际背景及基本概念、平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容。通过本章学习，应引导学生：
1．通过力和力的分析等实例，知道向量的实际背景，会运用平面向量和向量相等的含义，会向量的几何表示。
2．通过实例，会算向量加、减法的运算，并会求其几何意义。
3．通过实例，熟练运用向量数乘的运算，并解释其几何意义，以及两个向量共线的含义。
4．能说出向量的线性运算性质及其几何意义。 5．知道平面向量的基本定理及其意义。 6．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 7．会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。 8．解释用坐标表示的平面向量共线的条件。
9．通过物理中“功”等实例，说明平面向量数量积的含义及其物理意义。 10．体会平面向量的数量积与向量投影的关系。
11．识记数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。
12．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 13．经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。
二、学习者特征分析
向量是近代数学中重要的和基本的概念之一，它是沟通代数几何与三角的一种工具。向量对学生来说是比较新的内容，学生对它的学习可以说是充满了探求的欲望，应当说能够使大部分学生在此章节的学习中体会到学习的成功乐趣。学生在学习本单元内容之前，已熟知了实数的运算体系，具备了物理知识.这都为学习向量准备好各方面条件.
三、单元教材分析
本章共安排了5个小节及2个选学内容，大约需要12个课时，具体分配如下 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2课时 2．2 向量的线性运算 2课时
1 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2课时 2．4 平面向量的数量积 2课时 2．5 平面向量应用举例 2课时
小结 2课时
本章知识结构如下：
1．第一节包括向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。 教科书首先从位移、力等物理量出发，抽象出既有大小、又有方向的量——向量，并说明向量与数量的区别。然后介绍了向量的几何表示、有向线向量的长度（模）、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等基本概念。
2．第二节有向量加法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意义、向量数乘运算及其几何意义等内容。
教科书先讲了向量的加法、加法的几何意义、加法运算律；再用相反向量与向量的加法定义向量的减法，把向量的减法与加法统一起来，并给出向量减法的几何意义；然后通过向量的加法引入了实数与向量的积的定义，给出了实数与向量的积的运算律；最后介绍了两个向量共线的条件和向量线性运算的运算法则。
3．第三节包括平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算、平面向量共线的坐标表示。
2 平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础。教科书首先通过一个具体的例子给出平面向量基本定理，同时介绍了基底、夹角、两个向量垂直的概念；然后在平面向量基本定理的基础上，给出了平面向量的正交分解及坐标表示，向量加、减、数乘的坐标运算和向量坐标的概念，最后给出平面向量共线的坐标表示。坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁。
4．第四节包括平面向量数量积的物理背景及其含义、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。
教科书从学生熟知的功的概念出发，引出了平面向量数量积的概念及其几何意义，接着介绍了向量数量积的性质、运算律及坐标表示。向量数量积把向量的长度和三角函数联系了起来，这样为解决有关的几何问题提供了方便，特别能有效地解决线段的垂直问题。
5．第五节包括平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例。由于向量来源于物理，并且兼具“数”和“形”的特点，所以它在物理和几何中具有广泛的应用。本节通过几个具体的例子说明了它的应用。
6．为了拓展学生的知识面，使学生了解向量及向量符号的由来，向量的运算（运算律）与几何图形形式的关系，本章安排了两个“阅读与思考”：向量几向量符号的由来，向量的运算（运算律）与图形性质。
四、教学中要注意的几个问题
1．突出向量的物理背景与几何背景
教科书特别注意从丰富的物理背景和几何背景中引入向量概念。在引言中通过日常生活中确定“位置”中的位移概念，说明学习向量知识的意义；在节，通过物理学中的重力、浮力、弹力、速度、加速度等作为实际背景素材，说明它们都是既有大小又有方向的量，由此引出向量的概念；引出向量概念后，教科书又利用有向线段给出了向量的几何背景，并定义了向量的模、单位向量等概念。这样的安排，可以使学生认识到向量在刻画现实问题、物理问题以及数学问题中的作用，使学生建立起理解和运用向量概念的背景支持。
教科书借助几何直观，并通过与数的运算的类比引入向量运算，以加强向量的几何背景。
2．强调向量作为解决现实问题和数学问题的工具作用。
为了强调向量作为刻画力、速度、位移等现实中常见现象的有力的数学工具作用，本章特别注意联系实际。特别是在概念引入中加强与实际的联系。 另外，向量也是解决数学问题的好工具，例如，和（差）角的三角函数公式、线段的定比分点公式、平面两点间距离公式、平移公式及正弦定理、余弦定理等都可以用向量为工具进行推导；向量作为沟通代数、几何与三角函数的桥梁，是一个很好的数形结合工具，教科书通过“平面几何中的向量方法”进行了介绍，并在第三章用向量方法来推导两角差的余弦公式。这些处理也都是为了体现向量作为基本的、重要的数学工具的地位。
3 3．强调向量法的基本思想，明确向量运算及运算律的核心地位。
向量具有明确的几何背景，向量的运算及运算律具有明显的几何意义，因此涉及长度、夹角的几何问题可以通过向量及其运算得到解决。另外，向量及其运算（运算律）与几何图形的性质紧密相联，向量的运算（包括运算律）可以用图形直观表示，图形的一些性质也可以用向量的运算（运算律）来表示。这样，建立了向量运算（包括运算律）与几何图形之间的关系后，可以使图形的研究推进到有效能算的水平，向量运算（运算律）把向量与几何、代数有机地联系在一起。
几何中的向量方法与解析几何的思想具有一致性，不同的只是用“向量和向量运算”来代替解析几何中的“数和数的运算”。这就是把点、线、面等几何要素直接归结为向量，对这些向量借助于它们之间的运算进行讨论，然后把这些计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果。如果把解析几何的方法简单地表述为
[形到数]——[数的运算]——[数到形]，
则向量方法可简单地表述为
[形到向量]——[向量的运算]——[向量和数到形]。
教科书特别强调了向量法的上述基本思想，并根据上述基本思想明确提出了用向量法解决几何问题的“三步曲”。为了使学生体会向量运算及运算律的重要性，教科书注意引导学生在解决具体问题时及时进行归纳，同时还明确使用了“因为有了运算，向量的力量无限；如果没有运算，向量只是示意方向的路标”的提示语。
4．通过与数及其运算的类比，向量法与坐标法的类比，建立相关知识的联系，突出思想性。
向量及其运算与数及其运算既有区别又有联系，在研究的思想方法上可以进行类比。这种类比可以打开学生讨论向量问题的思路，同时还能使向量的学习找到合适的思维固着点。为此，教科书在向量概念的引入，向量的线性运算，向量的数量积运算等内容的展开上，都注意与数及其运算（加、减、乘）进行类比。
5．引导学生用数学模型的观点看待向量内容
在向量概念的教学中，要利用学生的生活经验、其他学科的相关知识，创设丰富的情景，例如物理中的力、速度、加速度，力的合成与分解，物体受力做功等，通过这些实例是学生了解向量的物理背景、几何背景，引导学生认识向量作为描述现实问题的数学模型的作用。同时还要通过解决一些实际问题或几何问题，使学生学会用向量这一数学模型处理问题的基本方法。
6．加强向量与相关知识的联系性，使学生明确研究向量的基本思路
向量既是代数的对象，又是几何的对象。作为代数对象，向量可以运算，而且正是因为有了运算，向量的威力才得到充分的发挥；作为几何对象，向量可以刻画几何元素（点、线、面），利用向量的方向可以与三角函数发生联系，通过向量运算还可以描述几何元素之 4 间的关系（例如直线的垂直、平行等），另外，利用向量的长度可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题。教学中，教师应当充分关注到向量的这些特点，引导学生在代数、几何和三角函数的联系中学习本章知识。
五、教学评价
对本单元的教学我主要通过以下几种方式进行：
1、通过与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定性的评价。
2、在学生讨论、交流、协作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。
3、通过练习来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。
4、通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺。
向量概念及表示教学设计共2
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具。通过向量的学习，要求学生学会用向量方法解决某些简单的几何问题、力学问题与其他一些实际问题，运用数学思想、方法和知识，发展运算能力和解决实际问题的能力。课标规定为一个课时，下面从以下几个方面谈谈对这节课的反思：
第一、引入形象生动，通过故事及动画引入激发学生的学习兴趣，了解学习向两的必要性，同时很好地突出了向量中“数”和“形”两层含义；贴近学生最近发展区。
第二、本节课概念较多，在处理教材时，我采用向量的有关概念到两个特殊向量，再到两种特殊关系进行讲解，条理清晰，一目了然。在讲解向量相关概念的时候，针对学生实际，列举简单实例对数量与向量的概念进行区别、辨析。讲解两个特殊向量与两个特殊关系时，通过分析判断，讲解清楚透彻。其中，对定义中的几个关键问题的解读非常到位，如：单位向量、平行向量等，都一一剖析，帮助学生深刻理解定义。师生互动较好，学生能很好地掌握向量的概念。
第三、问题设置层层递进，更方便于学生理解和掌握。通过对概念讲解、分析、思考、讨论，很好地引导学生针对问题进行思考、讨论，进一步解决问题，达到鼓励学生的良好效果，点评适宜，能及时落实所学知识。
平面向量该章节内容理论性强，抽象，解题方法独特。用学生的话说：有些解法真有点“横空出世”，很难想到。平面向量虽然有一点难度，但给培养学生抽象思维能力，养成一个良好的分析问题的习惯提供良好的条件。在教学中，充分发挥学生的主体作用，显得犹为重要。否则就会变成老师唱独角戏。
第四：根据学生的特点和教学内容，来多角度，多层次的选择练习题。（口答，笔答，判断，选择，解答）为了活跃课堂气氛，还选择了问答接龙，抢答等形式。
这节课严谨流畅的同时，我认为还有以下方面有待提高：
1、在面向全体学生方面做得还不够，如果有更多的学生参与到教学中来，整个数学课堂将更加精彩
2、教学经验不足，调节课堂气氛的能力还要加强练习。
3、数学教学不要局限于单纯的知识教学，同时也要进行思想道德教育，教书育人是不分的。
教学是一门艺术，我深深感到自己的功力还欠火候，每一个建议对我来说都是一笔财富，我会吸收并利用在以后的课中。我希望在今后的教学中能够通过自己的努力来不断的修炼和完善自己。
向量概念及表示教学设计共3
《集合的概念及表示法》教学设计
富裕县职业技术教育中心学校
胡本韬
一、教材分析
我所用的教材是高等教育出版社出版中职规划教材，该知识点位于课本第一章的第一节，集合概念的数学基本理论，在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．
重点：是集合的基本概念与表示方法，
难点：是运用集合的两种常用表示方法中的描述法正确表示一些简单的集合．
二、教学目标
知识目标：初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其符号．
能力目标：初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质．掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力及学习数学的兴趣．
三、任务分析
这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据五常用的集中文具实例引出概念．介绍集合的概念，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握．
四、教学设计
（一）、问题情境
1.在初中，我们学过哪些集合？ 2.在初中，我们用集合描述过什么？
3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？学生讨论得出：“全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，?? 4.请写出“小于8”的所有自然数：0，1，2，3，4，5，6，7，这些数可以构成一个集合．
5.什么是集合？
（二）、建立模型
1.集合的概念
（1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集． （2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素．
（3）集合中的元素与集合的关系：
a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A；
a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a∈A．例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4∈B．
2.集合中的元素具备的性质 （1）确定性 （2）互异性： （3）无序性：
对每个性质都举例说明。
3.常用的数集及其记法
自然数集，记作N． 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R．
4.集合的表示方法［问题］如何表示方程x2－3x＋2＝0的所有解？ （1）列举法列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法．例：x2－3x＋2＝0的解集可表示为｛1，2｝．
（2）描述法描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．
例：① x2－3x＋2＝0的解集可表示为｛x｜x2－3x＋2＝0｝． ②不等式x－8＞2的解集可表示为｛x｜x－8＞2｝． 5.集合的分类 （1）有限集： （2）无限集：
（3）空集：记作Ф．例如，｛x｜x2＋1＝0，x∈R｝＝Ф．
（三）、应用举例［例题］
1.用适当的方法表示下列集合． （1）由3，5，7这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数．
（2）不等式2x－8＜2的解集．
2.用不同的方法表示下列集合． （1）｛1，2，3，5｝． （2）｛x｜x2＋2x－3＝0｝． （3）｛x∈N｜4＜x＜10｝．
3.已知A＝｛x∈N｜6－x∈N｝．试用列举法表示集合A．
4.用描述法表示在平面直角坐标中第一象限内的点的坐标的集合． ［练习］
1.用适当的方法表示下列集合． （1）所有小于8的自然数．
（2）在自然集内，小于30的奇数构成的集合． （3一年二班矮个的学生构成的集合．
2.用描述法表示下列集合．
由第一象限的点组成的集合
五、拓展延伸把下列集合“翻译”成数学文字语言来叙述．（1）（1）｛y｜y＝x3＋1，x∈R｝．（2）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．（3）｛x｜y＝x4＋1，y∈N*｝．
反思本节课注重新、旧知识的联系与过渡，以旧引新，从学生的原有知识、经验出发，创设问题情境；从实例引出集合的概念，再结合实例让学生进一步理解集合的概念，掌握集合的表示方法．非常注重实例的使用是这篇设计的突出特点，使学生便于学习和掌握．练习由浅入深，对培养学生的理解能力、表达能力、思维能力大有益处．拓展延伸注重数学语言的转化和训练，注重区分形似而质异的数学问题，加强了学生对数学概念的理解和认识。