§3.2.3 二次函数模型三教案9篇(1.3二次函数的性质教案)

时间：2022-10-12 18:11:00 教案

　　下面是范文网小编整理的§3.2.3 二次函数模型三教案9篇(1.3二次函数的性质教案)，以供参考。

§3.2.3 二次函数模型三教案1

　　数学建立二次函数模型教学方案

　　教学目标：

　　1、使学生会用描点法画出=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

　　2、使学生经历、探索二次函数=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点难点：

　　重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。

　　教学过程：

　　一、提出问题

　　1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?

(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)

　　2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?

(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)

　　3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?

　　二、范例

　　例1、画二次函数=ax2的图象。

　　解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：

　　x…－3－2－10123…

…9410 149…

(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点

(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数=x2的图象，如图所示。

　　提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?

　　让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。

　　抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。

　　顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．

　　三、做一做

　　1．在同一直角坐标系中，画出函数=x2与=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?

　　2．在同一直角坐标系中，画出函数=2x2与=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?

　　3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?

　　对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的.共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数=x2的图象开口向上，函数=-x2的图象开口向下。

　　对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。

　　对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．

　　四、归纳、概括

　　函数＝x2、=-x2、=2x2、=-2x2是函数=ax2的特例，由函数＝x2、=-x2、＝2x2、=-2x2的图象的共同特点，可猜想：

　　函数=a x2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。

　　如果要更细致地研究函数=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?

　　让学生观察＝x2、＝2x2的图象，填空；

　　当a>0时，抛物线=ax2 开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。

　　图象的这些特点反映了函数的什么性质?

　　先让学生观察下图，回答以下问题；

(1)XA 、XB大小关系如何?是否都小于0？

(2)A、B大小关系如何?

(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?

(4)C、D大小关系如何?

(XA0，C

　　其次，让学生填空。

　　当XO时，函数值随X的增大而______；当X＝______时，函数值=ax2 (a>0)取得最小值，最小值=______

　　以上结论就是当a>0时，函数=ax2的性质。

　　思考以下问题：

　　观察函数＝-x2、=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a

　　让学生讨论、交流，达成共识，当a

　　五、课堂练习：P6练习1、2、3、4。

　　六、作业： 1．如何画出函数=ax2的图象?

　　2．函数＝ax2具有哪些性质?

　　3．谈谈你对本节课学习的体会。

§3.2.3 二次函数模型三教案2

　　二次函数教学教案参考

〖大纲要求

　　1．理解二次函数的概念；

　　2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

　　3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

　　4．会用待定系数法求二次函数的解析式；

　　5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

　　内容

（1）二次函数及其图象

　　如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。

　　二次函数的.图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

　　抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是，对称轴是，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

　　抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.

〖考查重点与常见题型

　　1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

　　已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，

　　则m的值是

　　2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：

　　如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数

　　y＝kx2＋bx－1的图像大致是（）

　　y y y y

　　1 1

　　0 x o-1 x 0 x 0 -1 x

　　A B C D

　　3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：

　　已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。

　　4．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

　　已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

　　5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。

　　习题1:

　　一、填空题：（每小题3分，共30分）

　　1、已知A（3，6）在第一象限，则点B（3，－6）在第象限

　　2、对于y＝－，当x＞0时，y随x的增大而

　　3、二次函数y＝x2＋x－5取最小值是，自变量x的值是

　　4、抛物线y＝（x－1）2－7的对称轴是直线x＝

　　5、直线y＝－5x－8在y轴上的截距是

　　6、函数y＝中，自变量x的取值范围是

　　7、若函数y＝（m＋1）xm2＋3m＋1是反比例函数，则m的值为

　　8、在公式＝b中，如果b是已知数，则a＝

　　9、已知关于x的一次函数y＝（m－1）x＋7，如果y随x的增大而减小，则m的取值范围是

　　10、某乡粮食总产值为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该乡人口数x的函数关系式是

　　二、选择题：（每题3分，共30分）

　　11、函数y＝中，自变量x的取值范围（）

(A)x＞5 (B)x＜5 (C)x≤5 (D)x≥5

　　12、抛物线y＝（x＋3）2－2的顶点在（）

(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

　　13、抛物线y＝（x－1）（x－2）与坐标轴交点的个数为（）

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

　　14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（）

(A) (B) (C) (D)

　　15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于y轴对称点的坐标为（）

（A）（－3,5）（B）（3,5）（C）（－3，－5）（D）（3，－5）

　　16．下列抛物线，对称轴是直线x＝的是（）

（A） y＝x2（B）y＝x2＋2x（C）y＝x2＋x＋2（D）y＝x2－x－2

　　17．函数y＝中，x的取值范围是（）

（A）x≠0 （B）x＞（C）x≠ （D）x＜

　　18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（）

（A）y＝x （B）y＝x （C）y＝3x （D）y＝x＋1

　　19．不论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4 的交点不可能在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

　　20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）

（A）2米（B）3米（C）4米（D）5米

§3.2.3 二次函数模型三教案3

　　1.质疑问难是学生自主学习的重要表现，优化课堂结构，激活学生的主体意识，必须鼓励学生质疑问难。教师要创造和谐融合的课堂气氛，允许学生随时“插嘴”、提问、争辩，甚至提出与教师不同的看法。

　　2.二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。

　　3.学生有疑而问、质疑问难，是用心思考、自主学习、主动探究的可贵表现，理应得到老师的热情鼓励和赞扬。现在对学生的随时“插嘴”，提出的各种疑难问题，应抱欢迎、鼓励的态度给与肯定，并做出正确的解释。

　　4.初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。

§3.2.3 二次函数模型三教案4

　　教学目标

(一)教学知识点

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

　　2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.

(二)能力训练要求

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神.

　　2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.

　　3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识.

(三)情感与价值观要求

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

　　2.具有初步的创新精神和实践能力.

　　教学重点

　　1.体会方程与函数之间的联系.

　　2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.

　　教学难点

　　1.探索方程与函数之间的联系的过程.

　　2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.

　　教学方法

　　讨论探索法.

　　教具准备

　　投影片二张

　　第一张：(记作§2.8.1A)

　　第二张：(记作§2.8.1B)

　　教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.

　　初三数学二次函数教案教学方法

　　在整个中学数学知识体系中，二次函数占据极其关键且重要的地位，二次函数不仅是中高考数学的重要考点，也是线性数学知识的基础。那老师应该怎么教呢?今天，小编给大家带来初三数学二次函数教案教学方法。

　　一、重视每一堂复习课数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。

　　二、重视每一个学生学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求

　　三、做好课外与学生的沟通，学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点

　　四、要多了解学生。你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的改进教学方法。

§3.2.3 二次函数模型三教案5

　　通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：

(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;

(2)分解因式的结果要以积的形式表示;

(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数;

(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。

　　活动5：应用新知

　　例题学习：

　　P166例1、例2(略)

　　在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。

　　让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。

　　活动6：课堂练习

　　1.P167练习;

　　2. 看谁连得准

　　x2-y2 (x+1)2

　　9-25 x 2 y(x -y)

　　x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)

　　xy-y2 (x+y)(x-y)

　　3.下列哪些变形是因式分解，为什么?

(1)(a+3)(a -3)= a 2-9

(2)a 2-4=( a +2)( a -2)

(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1

(4)2πR+2πr=2π(R+r)

　　学生自主完成练习。

　　通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。

　　活动7：课堂小结

　　从今天的课程中，你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

　　学生发言。

　　通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。

　　活动8：课后作业

　　课本P170习题的第1、4大题。

　　学生自主完成

　　通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。

　　板书设计(需要一直留在黑板上主板书)

　　15.4.1提公因式法例题

　　1.因式分解的定义

　　2.提公因式法

§3.2.3 二次函数模型三教案6

　　建立二次函数模型教学设计

　　教学目标：

　　1．使学生能利用描点法画出二次函数＝a(x—h)2的图象。

　　2．让学生经历二次函数＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数＝a(x－h)2的性质，理解二次函数＝a(x－h)2的图象与二次函数＝ax2的图象的关系。

　　重点难点：

　　重点：会用描点法画出二次函数＝a(x－h)2的图象，理解二次函数＝a(x－h)2的性质，理解二次函数＝a(x－h)2的图象与二次函数＝ax2的图象的关系是教学的重点。

　　难点：理解二次函数＝a(x－h)2的性质，理解二次函数＝a(x－h)2的图象与二次函数＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。

　　教学过程：

　　一、提出问题

　　1．在同一直角坐标系内，画出二次函数＝－12x2，＝－12x2－1的图象，并回答：

(1)两条抛物线的位置关系。

(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。

(3)说出它们所具有的公共性质。

　　2 ．二次函数＝2(x－1)2的图象与二次函数＝2x2的图象的`开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?

　　二、分析问题，解决问题

　　问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?

(画出二次函数＝2(x－1)2和二次函数＝2x2的图象，并加以观察)

　　问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数＝2x2与＝2(x－1)2的图象吗?

　　教学要点

　　1．让学生完成下表填空。

　　x…－3－2－10123…

＝2x2

＝2(x－1)2

　　2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。

　　问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?

　　教学要点

　　1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：

　　开口方向对称轴顶点坐标

＝2x2

＝2(x－1)2

　　2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数＝2(x－1)2与＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数＝2(x一1)2的图象可以看作是函数＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。

　　问题4：你可以由函数＝2x2的性质，得到函数＝2(x－1)2的性质吗?

　　教学要点

　　1.教师引导学生回顾二次函数＝2x2的性质，并观察二次函数＝2(x－ 1)2的图象；

　　2．让学生完成以下填空：

　　当x______时，函数值随x的增大而减小；当x______时，函数值随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值＝______。

　　三、做一做

　　问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数＝2(x＋1)2与函数＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?

　　教学要点

　　1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；

　　2．请两位同学上台板演，教师讲评；

　　3．让学生发表不同的意见，归结为：函数＝2(x＋1)2与函数＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数＝2(x＋1 )2的图象可以看作是将函数＝2x2的图象向左平移1 个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。

　　问题6；你能由函数＝2x2的性质，得到函数＝2(x＋1)2的性质吗?

　　教学要点

　　让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值＝0。

　　问题7：在同一直角坐标系中，函数＝－13(x＋2)2图象与函数＝－13x2的图象有何关系?

(函数＝－13(x＋2)2的图象可以看作是将函数＝－13x2的图象向左平移2个单位得到的。)

　　问题8：你能说出函数＝－13(x＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

(函数＝－13(x十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0))。

　　问题9：你能得到函数＝13(x＋2)2的性质吗?

　　教学要点

　　让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2时，函数值随x的增大而增大；

　　当x＞－2时，函数值随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值＝0。

　　四、课堂练习： P11练习1、2、3。

　　五、小结：

　　1．在同一直角坐标系中，函数＝a(x－h)2的图象与函数＝ax2的图象有什么联系和区别?

　　2．你能说出函数＝a(x－h)2图象的性质吗?

　　3．谈谈本节课的收获和体会。

　　六、作业

　　1．P19习题26．2 1(2)。

　　2．选用课时作业优化设计。

　　第二课时作业优化设计

　　1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。

(1)＝4x2与＝4(x－3)2

(2)＝12(x＋1)2与＝12(x－1)2

　　2．已知函数＝－14x2，＝－14(x＋2)2和＝－14(x－2)2。

(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；

(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数＝－1/4x2的图象得到函数＝－14(x＋2)2和函数＝－14(x－2)2的图象?

(4)分别说出各个函数的性质。

　　3．已知函数＝4x2，＝4(x＋1)2和＝4(x－1)2。

(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；

(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；

(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数＝4x2的图象得到函数＝4(x＋1)2和函数＝4(x－1)2的图象，

(4)分别说出各个函数的性质．

　　4．二次函数＝a(x－h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?

§3.2.3 二次函数模型三教案7

　　教学目标

(一)教学知识点

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

　　2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.

(二)能力训练要求

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神.

　　2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.

　　3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识.

(三)情感与价值观要求

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

　　2.具有初步的创新精神和实践能力.

　　教学重点

　　1.体会方程与函数之间的联系.

　　2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.

　　教学难点

　　1.探索方程与函数之间的联系的过程.

　　2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.

　　教学方法

　　讨论探索法.

　　教具准备

　　投影片二张

　　第一张：(记作§2.8.1A)

　　第二张：(记作§2.8.1B)

　　教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

　　现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.

§3.2.3 二次函数模型三教案8

　　一.学习目标

　　1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

　　2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

　　二.知识导学

（一）情景导学

　　1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。

　　2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?

　　设长方形的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .

　　3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

　　在这个问题中，地板的费用与有关，为元,踢脚线的费用与有关，为元；其他费用固定不变为元，所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。

（二）归纳提高。

　　上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

　　一般地，我们称表示的函数为二次函数。其中是自变量，函数。

　　一般地，二次函数中自变量x的取值范围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

（三）典例分析

　　例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.

(1) y＝1― (2)y＝x(x－5) (3)y＝－ x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2

(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c

　　例2．当k为何值时，函数为二次函数？

　　例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；

⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

　　三.巩固拓展

　　1.已知函数是二次函数，求m的值.

　　2. 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的`值．

　　3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。

　　4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式

　　5.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

　　6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．

⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；

⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）

　　课堂练习:

　　1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .

　　2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

　　3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。

　　4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。

　　课外作业：

　　A级：

　　1.下列函数：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,属于二次函数的

　　是 (填序号).

　　2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .

　　3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )

　　A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;

　　C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;

　　D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.

　　4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.

　　B级：

　　5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式.

　　6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛20xx头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式。

　　C级：

　　7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2).

(1)写出y与x之间的函数关系式；

（2）当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？

（3）当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?

　　8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

(1)证明y是x的二次函数；

(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式。