下面是范文网小编分享的小梵高雁南飞教案模板共2篇(雁南飞教案设计)，以供参考。
小梵高雁南飞教案模板共1
教学设计
黑龙江省大庆实验中学董雁飞
课题：方程的根与函数的零点
教材： 普通高中课程标准实验教科书数学必修
1（人民教育出版社A版）第三章函数的应用
【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标
教师活动：用屏幕显示第三章函数的应用
方程的根与函数的零点
教师活动：这节课我们来学习第三章函数的应用。通过第二章的学习，我们已经认识了指数
函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运
用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题。为此，我们还
要做一些基本的知识储备。方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中
研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从
“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”。
教师活动：板书标题（方程的根与函数的零点）。
【环节二：巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想
教师活动：请同学们思考这个问题。用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？
（1）x?2x?3?0；（2）lnx?2x?6?0.学生活动：回答，思考解法。
教师活动：第二个方程我们不会解怎么办？你是如何思考的？有什么想法？我们可以考虑将
复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决第
二个问题。对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打破
思维定势，走出自己给自己画定的牢笼！这样我们先把所依赖的拐杖丢掉，假如
第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判断其实根个数呢？
学生活动：思考作答。
教师活动：用屏幕显示函数y?x2?2x?3的图象。
学生活动：观察图像，思考作答。
教师活动：我们来认真地对比一下。用屏幕显示表格，让学生填写x?2x?3?0的实数根
和函数图象与x轴的交点。
学生活动：得到方程的实数根应该是函数图象与x轴交点的横坐标的结论。
教师活动：我们就把使方程成立的实数x称做函数的零点．
2
2【环节三：形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系
教师活动：这是我们本节课的第一个知识点。板书（
一、函数零点的定义：对于函数y=f(x),
使方程f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点）。
教师活动：我可不可以这样认为，零点就是使函数值为0的点？
学生活动：对比定义，思考作答。
教师活动：结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟
是什么关系？
学生活动：思考作答。
教师活动：这是我们本节课的第二个知识点。板书（方程的根与函数零点的等价关系）。 教师活动：检验一下看大家是否真正理解了这种关系。如果已知函数y=f(x)有零点，你怎
样理解它？
学生活动：思考作答。
教师活动：对于函数y=f(x)有零点，从“数”的角度理解，就是方程f(x)=0有实根，从“形”
的角度理解，就是图象与x轴有交点。从我们刚才的探究过程中，我们知道，方
程f(x)=0有实根和图象与x轴有交点也是等价的关系。所以函数零点实际上是
方程f(x)=0有实根和图象与x轴有交点的一个统一体。
在屏幕上显示：函数y=f(x)有零点
??
方程f(x)=0有实数根? 函数y=f(x)的图象与x轴有交点
教师活动：下面就检验一下大家的实际应用能力。
【环节四：应用思想，小试牛刀】数学思想应用，基础知识强化
教师活动：用屏幕显示求下列函数的零点.?(x?4)(x?1),x?41(1)y?3x;(2)y?log2x;(3)y?;(4)y??.x??(x?4)(x?6),x?
4学生活动：由四位同学分别回答他们确定零点的方法。画图象时要求用语言描述4个图象的
画法；
教师活动：根据学生的描述，在黑板上作出图象（在接下来探究零点存在性定理时，图象会
成为同学们思考问题的很好的参考）。
教师活动：我们已经学习了函数零点的定义，还学习了方程的根与函数零点的等价关系，在
这些知识的探究发现中，我们也有了一些收获，那我们回过头来看看能不能解决
lnx?2x?6?0的根的存在性问题？
学生活动：可受到化归思想的启发应用数形结合进行求解。
教师活动：用屏幕显示学生所论述的解题过程。这种解法充分运用了我们前面的解题思想，
将未知问题转化成已知问题，将一个图象不会画的函数转化成了两个图象都会画
的函数，利用两个函数图象的交点解决实根存在性问题。看来我们的探究过程是
非常有价值的。
教师活动：如果不转化，这个问题就真的解决不了么？现在最棘手的问题是y=lnx?2x?6
的图象不会画，那我们能不能不画图象就判断出零点的存在呢？
【环节五：探究新知，思形想数】探究图象本质，数形转化解疑
教师活动：我们看到，当函数图象穿过x轴时，图象就与x轴产生了交点，图象穿过x轴这
是一种几何现象，那么如何用代数形式来描述呢？用屏幕显示y?x2?2x?3的
函数图象，多次播放抛物线穿过x轴的画面。
学生活动：通过观察图象，得出函数零点的左右两侧函数值异号的结论.
教师活动：好！我们明确一下这个结论，函数y=f(x)具备什么条件时，能在区间（a,b）上
存在零点？
学生活动：得出f(a)·f(b)
教师活动：若f(a)·f(b)
学生活动：可从黑板上的图象中受到启发，得出只有在[a,b]上连续不断的函数，在满足
f(a)·f(b)
【环节六：归纳定理，深刻理解】初识定理表象，深入理解实质
教师活动：其实同学们无形之中已经说出了我们数学中的一个重要定理，那就是零点存在性
定理。这是我们本节课的第三个知识点。板书（
三、零点存在性定理）。
教师活动：用屏幕显示函数零点存在性定理：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
f(a) ·f(b)
即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根．
教师活动：这个定理比较长，找个同学给大家读一下，让大家更好地体会定理的内容。 学生活动：读出定理。
教师活动：大家注意到了么，定理中，开始时是在闭区间[a,b]上连续，结果推出时却是在
开区间（a,b）上存在零点。你怎样理解这种差异？
学生活动：思考作答。
教师活动：虽然我们已经得到了零点存在性定理，但同学们真的那么坦然么？结合黑板上的
图象，再结合定理的叙述形式，你对定理的内容可有疑问？
学生活动：通过观察黑板上的板书图象，大致说出以下问题：
1.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b) 会是只有一个零点么?
2.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在区间(a,b)内
就一定没有零点么？
3.在什么条件下，函数y＝f(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点？
教师活动：那我们就来解决一下这些问题。
学生活动：通过黑板上的图象举出反例，得出结论。
1.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)
(a,b)内有零点，有几个不一定。
2.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在区间(a,b)内
也可能有零点。
3.在零点存在性定理的条件下，如果函数再具有单调性,函数y＝f(x)在区间(a,b)
上可存在唯一零点。
【环节七：应用所学，答疑解惑】把握理论实质，解决初始问题
教师活动：现在我们不用画出图象也能判断函数零点是否存在，存在几个了。那解决
lnx?2x?6?0的根的存在性问题应该是游刃有余了。
用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？（2）lnx?2x?6?0
学生活动：通过对零点存在性的探究和理解，表述该问题的解法。
【环节八：归纳总结，梳理提升】总结基础知识，提升解题意识
教师活动：本节课的知识点已经在黑板上呈现出来了，但最重要的，也是贯穿本节课始终，
起到灵魂作用的却是三大数学思想，即化归与转化的数学思想,数形结合的数学
思想,函数与方程的数学思想.数学思想才是数学的灵魂所在，也是数学的魅力所
在，对我们解决问题起着绝对的指导作用。愿我们每个同学在今后的学习中体味、
感悟、应用、升华！
【环节九：理论内化，巩固升华】整理思想方法，灵活应用解题
21.函数f(x)=x(x-16)的零点为()
Ａ.(0,0),(4,0)Ｂ.0,4Ｃ.(–4,0),(0,0),(4,0)Ｄ.–4,0,4
2.已知函数f(x)是定义域为Ｒ的奇函数，且f(x)在(0,??)上有一个零点，则f(x)的零点个数为()
Ａ.３Ｂ.２Ｃ.１Ｄ.不确定
3.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）个
个个个个
34.函数f(x)= – x – 3x + 5的零点所在的大致区间为（）
A.( – 2 ，0)B.(1，2)C.(0，1)D.(0，)
【环节十：布置作业，举一反三】延伸课堂思维，增强应用意识
已知f(x)?x2?2x?3?a，求a取何值时能分别满足下列条件.①有2个零点;②3个零点;③4个零点.
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大雁南飞（+3进框7）
冯巧丽
登封市书院河路小学
2012年12月
大雁南飞（+3进框7）
学习目标：
1、根据所创设的情境提出数学问题并解决数学问题。
2、掌握+3进框7的拨珠方法，巩固四指联拨和连续进位的指法。
3、通过所创设的情境，培养孩子遵守秩序并教育孩子注意安全。 学习重点：
掌握+3进框7的拨珠方法。 学习难点：
巩固四指联拨和连续进位的指法。 学习过程：
一、创设情境，提出数学问题
小朋友，冬天快来的时候，都有谁会飞往南方呢？ 天上有几只大雁呢？又发生了什么事呢？
你能提出什么样的问题？引导孩子解决所提出的数学问题。 当孩子提出：天上一共有几只大雁，引导孩子列算式。
二、解决问题
教师引导孩子讨论：7+3等于几？你是怎么知道的？ 引导孩子根据前边所学的反补码加法拼码动手探索7+3在算盘上的拨珠方法。
孩子自主探索、合作交流7+3的拨珠方法。
教师示范、讲解正确的拨珠方法并引导孩子推出拼码的名称：+3进框7。请孩子 练习拼码+3进框7，教师巡回指导。
教师引导孩子逐一练习。
三、音乐游戏：“小燕子”
刚才大家还说小燕子在冬天来临前也会飞往南方，我们一起来做个游戏吧。让我们的小手指变成小燕子一起飞吧。
教师引导孩子边听音乐边做手指游戏。
四、巩固练习
1、看珠写数。
大雁们飞了很长时间，它们口渴了，可是要想喝到水，必须把杯子上的珠码图写成数，我们一起来帮助它们吧。
2、看谁先得到智慧星。
大雁们飞呀飞，看，山脚下怎么这么热闹呀，原来是小袋鼠们在比赛爬山争夺智慧星呢。我们也来试试吧。
3、看泡泡是谁吹的。
大雁们经过自己的努力，终于飞到了南方。小动物们吹起了泡泡为他们祝贺呢。可是大雁很想知道这些泡泡是谁吹的，我们快点帮大雁找找吧。
五、课堂总结 本节课你有什么收获？