下面是范文网小编收集的有关小学数学教案7篇(小班数学《数》教案)，以供借鉴。
有关小学数学教案1
教学目标：
1、知识目标：直观认识几分之一和几分之几，初步形成关于几分之几的表象，会读写简单分数。
2、能力目标：通过一系列的数学学习活动，培养学生的创新意识、操作能力、观察能力。
3、情感目标：培养学生主动参与、互相合作的学习态度和自主探索的学习习惯。
教学重点：
认识几分之一和几分之几。
教学难点：
对几分之几的理解。
活动准备：
长方形纸、圆形纸、正方形纸、毛线、多媒体课件。
教学过程：
一、激趣导入
1.挖掘潜能。
师：孩子们，都说数学课是最有趣的一门学科！因为在数学课堂上总能发生有趣的事！下面我们就来玩个小游戏，不用说话，只要拍手就行，答案是几，你就拍几下？看谁反应的快又准！准备好！
师：老师这有4个苹果，平均分给2个同学，请你用手势告诉我，每人分到几个苹果？（生迅速做出反应。）
师：真不错！有2个苹果，也平均分给2个同学，请你用掌声告诉我们，每人分到几个苹果？（生拍一下手掌。）
师：还真不错！相信接下来的问题你们也能回答得很出色。迅速抢答：现在只有一个苹果了，还要平均分给2个同学，每个同学分到多少个苹果呢？
生：表现得很尴尬！没法拍手！
二、观察操作，探求新知
1.借助形象，认识 ①多媒体演示平均分苹果。
师：没关系，我们可以动手试验一下！现在就有1个苹果，我要分啦！（故意将刀子向外偏一些。）
生：（激动）不对，没有平均分。
师：为什么要平均分啊？
生：要不然就不公平了。
师：（重新分苹果，展示）苹果的一半，还有人说了什么？
生：（齐答）1/2。
师：（板书1/2）这1/2以前学过的知识可没有见过，1/2是怎么回
事啊？
生：是两份中的一份。
师：它是我们今天要认识的一位新朋友，谁啊？（板书课题。）
认识分数
二、探索新知
师：（故做神秘）这一半苹果用1/2表示，那另一半呢？
生：（抢答）1/2。
师：（总结）这一半苹果可以用1/2表示，另一半也可以用1/2表
示。其实啊，生活中还有很多事物的“一半”都可以用1/2表示，
打开书到53页，看书中的“涂一涂”中给了哪些图？
【评析：在此处体会1/2不仅可以表示半个苹果，还可以表示许多事物的“一半”。】
生汇报：花瓶、脸谱、六边形、圆形和正方形。
师：淘气请大家分别涂出它们的1/2，怎么涂啊？
生：涂它的一半！
师：对，刚刚我们说过“一半”就是1/2，对呀，可这一半怎么找啊？
生：找出它们的对称轴！
师：（故做惊讶）你都能用以前学过的知识解决这节课遇到的新问
题啦，真让我佩服。那我们只要找到这个图形的（生：对称轴），
平均分成（生：两份），再涂其中的（生：一份）就是这个图形的1/2，是吗？（生：对）温馨提示：为了更方便、更快捷，同学们可以像这样用画斜线的方法来表示。看懂了吗孩子们？
那开始吧！
师：刚刚在大家涂的过程中，老师看到六边形的涂法有些不同，我们一起来看看。（展示两种不同的对称轴。）（生说自己找对称轴的方法和原因。）
师：老师班级的一名学生是这样找二分之一的。老师想请大家帮忙判断一下。
师：刚才我们找到了一个物体的二分之一，那如果老师将物体的数量增加你还能试着找到他的二分之一了吗？（出示课件）
师：能不能告诉齐老师，你怎么分得这么快？我是用除法算式算出来的。
师：孩子，你很会学习，懂得将知识活学学用！
师：我们只要把一个物体平均分（板书：平均分）成了2份，这两份中的1份就是它的1/2。（边说边演示。）
师：下面我们来动手折一折你桌角资料袋里的正方形，先看清老师的要求：（多媒体出示）
1.请将你手中的正方形纸平均分成4份；
2.用你的彩笔想涂几份就涂几份；
3.再和你的同桌小伙伴说一说，你涂的这部分是这个正方形纸的几分之几？准备好了吗？（学生操作，教师随机观察并评价。）
师：折完的同学，如果你涂的是1份就把它贴在左起第一块纸板上，如果涂的是2份就贴在第二块纸板上，以此类推。要求是贴得整齐一些。
师：睁大你明亮的眼睛，看一看这块板上是不是都涂了4份中的1份啊？如果这4份中的1份用一个分数表示，该用哪个分数呢？
生：1/4。
师：（板书1/4）我发现点问题：怎么几个1/4不一样呢！不对吧？
生：对！只不过折法不一样。
师：（故做恍然大悟状）原来它们都是表示这个正方形纸的1/4。你发现什么了？
生：只要是把正方形纸平均分成4份，涂了其中的1份，就都可以用1/4表示。
师：只要是把正方形纸平均分成4份，涂了其中的1份，就表示这张正方形纸的1/4。
【评析：引导学生丰富对1/4的认识，同时也是培养他们善于发现问题、分析问题、解决问题的能力。】
师：那现在如果涂的是2份，是这个图形的？
生：（齐答）2/4。（师板书2/4。）
师：这个涂得真好玩。
师：那里还有两个孤苦伶仃的小朋友呢。（指着3/4）这个涂法该
用哪个分数表示呢？
生：（齐答）3/4。
师：那你能说说为什么用3/4表示呢？
生：把这个图形平均分成4份，涂了其中的3份，就可以用3/4
表示。
师：（纠正）应该是表示这个图形的3/4。
师：（指着4/4）那这个呢？
生：4/4。
师：把正方形纸平均分成4份，涂了其中的4份，就是这张正方形纸的4/4。
师：通过刚才的折一折，我们真是收获的不少啊！我们又认识了……（生答1/4、2/4、3/4、4/4。）
三、拓展延伸
师：你还知道哪些分数？
生：3/6、8/8、2/10。
师：能不能说完？
生：不能。
师：看来分数是无穷无尽的。现在我们以3/4为例，你知道它各
部分的名称吗？
生：4叫分母，3叫分子，中间的横线叫分数线。
师：那分母表示什么呢？分子又表示什么呢？
生：分母表示平均分成了几份，分子表示其中的几分。
师：说的不错！很有概括性！
师：其实在远古时代分数是这样表示的“”，你来猜一猜，这个分数是多少？
生：3/4。
师：后来当阿拉伯数字产生以后，分数就演变成“3 4”。后来人们觉得这样的表示用意和我们学过的整数弄混了，人们就想出了用一个表示分数最大特点的——平均分这种方式来区分它们。于是在它们中间加上了一条象征平均分，也是分数的重要标志的分数线，演变成了我们现在的分数。那我们的祖先这么有智慧，都发明了分数，你能骄傲地读一读它吗？谁能来试一试？（2个学生分别读四分之三，一个比一个骄傲。）
师：孩子们，知道吗？欧洲使用这样的表示方式，要比我们中国晚了1 400年呢！古代人的聪明才智真让我佩服。那你们呢？
师：接下来，老师要带你们去一个更神秘的地方！数学发现王国那里的国民都很聪明！看我们班的同学聪明吗？
师：下面的分数谁能读出来。（教材54页，“说一说”练习。）
师：快速的看一下，想一想你为什么用这个分数表示啊？
生：这段线分成3份，其中的1份就用1/3表示。
师：随便的3份都行吗？怎么分都行啊？
生：（急忙纠正）是把这段线平均分成3份，取其中的1份，就用1/3表示。
师：（强调）就表示这段线的1/3。
师：那这样的呢？（指剩下的2份。）
生：2/3。
五、总结
师：今天，祁老师特别高兴，能在这里和同学们一起认识了数家族中的一位新成员——分数。它和整数、小数一样充满了无穷的乐趣。生活中也有很多的分数，回家后可以找一找分数和爸爸妈妈说一说，展示一下你渊博的知识。我们以后还会继续研究分数。
有关小学数学教案2
第一单元 测量
1、学科数学课题认识长度单位 —— 毫米课型新授课时
让学生先在小组上交流，然后再在全班上交流。
强调合作的重要性和方法。
用手比出的1分米去量一量自己身体上哪两个部位之间的距离是1分米。
学科数学课题千 米 的 认 识课型新授课时
学科数学课题米与千米之间的换算课型新授课时
板书设计米与千米之间的换算
学科数学课题吨 的 认 识课型新授课时
平均每人体重25千克，多少人重1吨呢
板书设计吨 的 认 识
1吨＝1000千克
教后反思
学科数学课题生活中的数学课型新授课时1
教学目标1、让学生进一步认识长度单位毫米、千米和质量单位吨，牢记单位之间的进率。
2、能联系生活，理解生活中处处存在这些数学知识。
3、培养学生学会观察生活的能力。
教学重点能联系生活，说出生活中的数学。
教学难点
教具准备多媒体
教学步骤个人修改
一、复习长度单位和质量单位
1、复习长度单位：
（1）让学生说一说你认识了哪几个长度单位。
（2）举例子说一说1毫米、1厘米、1分米、1米，1千米的长度。
2、复习质量单位
（1）让学生说一说你认识了哪几个质量单位。
（2）举例子说一说1克、1千克、1吨有多重？
二、联系生活，了解生活中的数学
（一）自学课本第一十四页的内容
1、学生看书第十四页的内容。
2、各学习小组交流，你看到了什么？
3、全班交流
师：请各小组代表汇报你们组发现了什么？
生：我们组发现一辆汽车限载重量8吨，……。
（二）学生汇报社会调查情况
师：请同学们汇报这两天来你通过什么方法，发现生活里存在我们学过的长度和质量知识。
生1：我爸开摩托车的速度一般是每小时40千米，我家到学校的路程大约是2千米。
……
三、全课总结
要学生记下一些典型的物体的质量：
1个1角硬币重1克；
李老师重75千克；
一个同学重25千克；
一般的小汽车重1吨。
板书设计生活中的数学
1个1角硬币重1克；
李老师重75千克；
一个同学重25千克；
一般的小汽车重1吨。
教后反思
有关小学数学教案3
答：
教学内容：西师版ｘｘ年级上（下）册ｘｘ页
执教者：ｘｘｘ
教学课时：第X课时
教学目标：
知识技能：了解ｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘ，掌握ｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘ。过程与方法：让学生通过ｘｘｘｘｘ方法，体验ｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘ。情感态度：通过感受ｘｘｘｘｘｘｘｘ，培养ｘｘｘｘｘｘｘｘ的情感。教学重、难点与关键：
1、重点：（根据本节课的内容，找出重要的知识点）
2、难点：（结合学生的学情，分析本节课哪些知识学生比较难掌握）
3、关键：（结合实际，找出从哪些方面引导学生更好的学习）
教学方法：讲授法、谈话法、演示法等
教学准备：
1、教具准备：实物、多媒体、一些数学图形
2、学具准备：实物、数学图形
教学过程：
一、引入新课（复习引入或谈话引入或情景引入）
1、小朋友，我们前面已经学习了ｘｘｘ内容，今天我再考考大家，看看有多棒。（生说后引入新课）
2、老师昨天遇到一个难题，想到今天我都不知道怎么解决，今天我想叫大家帮老师一个忙，你们愿意吗？（愿意）生说后老师引入新课。
3、出示主题情景图引入。
二、探究新知
出示例题。
（1）、指导学生读题，理解题意。
（2）、学生小组交流。
（3）、反馈信息：
生1：我觉得ｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘ。
生2：我认为ｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘ。
生3：我是这样想的ｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘ。
……
(4)、师在学生理解的基础上进行归纳小结：同学们表现的太好了。刚才我们通过ｘｘ方法，了解到ｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘ，那老师觉得ｘｘｘｘ样更好一些。所以我们在做任何事，只要你认真想认真做就一定会有收获的。
三、巩固练习
1、出示第一道练习题。
（1）、学生读题，了解题目意思。
（2）、指明学生答（学生举手回答）。
（3）、师生共同讨论。
（4）、完成练习题。
2、出示第二道练习题。
（1）、学生齐读题目。
（2）、学生独立完成。
（3）、个别展示。
（4）、集体订正。
四、拓展练习。
（1）、出示题目。
（2）、学生读题思考。
（3）、小组讨论交流。
（4）、小组选代表展示。
（5）、集体订正。
四、小结：让学生谈收获，学习了本课有什么样的想法，觉得本堂课有哪些地方值得大家一同分享，有哪些地方需要提醒大家注意。
五、布置作业：（第ｘｘ页第ｘｘｘｘ题）．
六、板书设计
ｘｘｘｘ（课题）
ｘｘｘｘ（内容简析）
教学反思：是否达到预期目标，没有达到的话，其中的原因是什么，能提供改进的方案吗，有哪些突发的灵感，课堂上有没有印象最深的讨论以及学生独特的想法，哪些地方与设计的教学过程不一样，学生提出了哪些想到的问题，为什么会提出这样的问题。
自我评习：这个万能教学模板实用性较强，能够有效地避免教学中存在的随意课、盲目课和单纯的传授课等不规范、教法陈旧的教学形式，逐渐形成符合教学规律，利于学生成长的新的教学模式。这种模式对于初登讲台、经验不足的年轻教师是一种全面把握教材，宏观感受教学全过程，快速规范教学行为的好方法，便于教师逐渐提高研究层面，取得更大收益。
有关小学数学教案4
教学内容
义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第22～24页例4，课堂活动第1～2题和练习五第1题。
教学目标
1.历在解决数学问题的情境中探索发现乘法分配律的过程。
2.理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。
3.在解决数学问题中培养学生一题多解的发散思维能力，通过发现运算律培养探索、概括能力。
教学重、难点
探索发现乘法分配律，理解并能运用乘法运算律进行简便计算;对乘法分配律进行正向和逆向的理解。
教学过程
一、 创设情景，探索新知
出示例4。
(1)出示问题情景，解决问题。
你从情景图中获取了哪些数学信息?要解决"养鸡场共有多少只鸡?"该怎样列式计算?(学生口答信息，然后独立列式计算)
全班汇报解题思路和方法。
教师板书：
(50+30)×75 50×75+30×75
=80×75 =3750+2250
=6000(只) =6000(只)
(2)比较两种解法，发现两种解法的相同点和不同点，并举出生活中的类似例子。
(小组讨论，全班交流)
教师板书： (50+30)×75=50×75+30×75
(3)在计算中比较并发现乘法分配律。
算一算，比一比。
(3+2)×35=3×35+2×35= 3×(4+6)=3×4+3×6=
(13+12)×4=13×4+12×4=
比较每排的两个算式有什么关系?每排的两个算式的计算结果相等吗?
学生独立计算验证自己的猜想。
(小组讨论，全班交流)
板书：
(3+2)×35=3×35+2×35 3×(4+6)=3×4+3×6
(13+12)×4=13×4+12×4
教师：谁还能举出符合这个规律的例子?(学生举例)
教师：谁能用自己的话来表达这几组算式所反映的规律?(学生回答)
教师小结：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再将两个积相加，这叫乘法分配律。
(4)如果用a，b，c表示3个数，可以用怎样的式子表示乘法分配律呢?
(学生独立写出，然后全班交流)
教师整理并板书：(a+b)×c=a×c+b×c 或a×c+b×c=(a+b)×c
二、课堂活动
1?课堂活动第1题：先让学生独立算一算，对有困难的也可先在小组中议一议。
最后让学生说一说自己是怎么算的?能说明乘法分配律吗?
2?课堂活动第2题：先让学生讨论，找出错误的原因，再汇报，最后让学生改正。
4?练习五中第1题：学生独立做在书上，订正时让学生说说运用的是什么运算律?
先做，再议一议，最后与全班同学交流。
三、课堂小结
这节课我们学习了什么?你都有些什么收获?你还有什么问题?
有关小学数学教案5
教学目标：
1、巩固所学内容，能根据图意列出连加的算式，说出是几个几相加。
2、进一步体会乘法的意义，体会乘法和加法之间的关系。
3、总结出1和0的乘法算式有什么不同，总结出规律。
教学重点：
理解乘法的意义，能把加法算式改写成乘法算式。
教学难点：
有关0的乘法。
教学方法：
谈话法，讲授法，练习法
教具准备：
课本、电脑，实物投影仪。
教学过程：
一、复习导入。
1、填一填（投影出示）
3+3+3+3=（）（）
7+7+7=（）（）
5+5+5+5+5+5=（）（）
6+6+6+6+6=（）（）
2、写出乘法算式各部分的名称
4 3 = 12
（ ） （ ） （ ）
3、谈话：神奇的魔术家今天给我们带来了一个新的节目，同学们，你们想不想知道这个魔术是怎样的？让我们一起来看看魔术家的表演吧！语言要激发学生的学习兴趣。
二、新授。
出示挂图：第一幅图
引导学生仔细看图，说说魔术师在变什么魔术？通过看图你知道了什么？谁能根据这幅图提几个数。
老师引导学生提问：第一幅共有几顶帽子？几只鸽子？板书：原来三顶帽子中一共有几只鸽子？谁来解决他的问题？（指定5名以上学生回答，老师在黑板上列式板书）。
提问：谁能列出加法算式？
谁能列出乘法算式？
出示挂图：第二幅图
思考：魔术师现在在变什么新花样？谁看懂了？老师引导学生第二幅有几顶帽子？几只鸽子？
老师想问问大家现在三顶帽子里一共有多少只鸽子
学生回答，引导学生回答出0只。
提问：谁能列出加法算式？
谁能列出乘法算式？
（老师在黑板上列式板书）。
出示书中的思考题：你发现了什么？引导学生思考1和0的乘法算式的得数分别有什么规律？然后通过小组的合作，实践、体验，最后总结要点，让学生在实践中学习。
结论：1和任何数相乘，得数就是这个数。
0和任何数相乘，得数都是0。
三、巩固练习。
1、 提问
（1）图中一共有几棵树？你是怎么知道的？
谁能列出加法算式？说的对吗？为什么他说得对？
谁能列出乘法算式？你为什么要这样列算式？（学生说出乘法算式的意义）
（2）树上一共结了多少个果子？你是用什么办法算出来的？
什么方法数得快、算得快？
请你在书上列出加法和乘法算式。（让学生比较数数的方法、连加的方法、乘法哪种方法最快）
2、 根据插图，按顺序回答。
（1）吊椅上现在坐了几个人？指名上黑板列出加法和减法算式。（学生说出乘法算式的意义）
（2）你还能提出什么问题？只要学生的问题符合题目内容，都要给予肯定。
3、自主练习第4、5题。
4、自我检测：我学会了吗？
四、小结。
同学们，这节课你知道了什么？你觉得自己的表现怎么样？
五、布置作业。
提前预习下一课。
板书设计：
1+1+1=3 13＝3 0+0+0=0 03＝0
教学反思：
学生能根据图意列出加法算式并说出算式的意义，列出乘法算式，并能和加法算式进行联系，学生在找0和1的乘法算式的规律时，很容易总结出规律，但在具体做题时个别学生还是把乘法和加法的结果搞错，应让学生多多练习，加以巩固。
有关小学数学教案6
教学目标：
1.通过练习让学生理解抽屉原理，学会简单的原理分析方法。
2.在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
教学重点：
理解抽屉原理，掌握先平均分，再调整的方法。
教学难点：
理解总有至少的意义，理解至少数=商数＋1。
教学过程：
一、教师出示练习题，学生完成。
二、学生完成后，集体订正。
1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？
3．有11名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同
4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜。试证明：一定有两个运动员积分相同。
5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？
6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人？
7．有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
8．一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？
9．从1，3，5，，99中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和是100。
10．某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果。
11．某个年级有202人参加考试，满分为100分，且得分都为整数，总得分为10101分，则至少有多少人得分相同？
12．20xx名营员去游览长城，颐和园，天坛。规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？
13．某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，则至少有多少人植树的株数相同？
有关小学数学教案7
教学内容：
北师大版小学数学五年级上册第82——83页的内容。
教学目标：
1、结合具体的图形，明确什么是“点阵”，了解点阵的基本知识。
2、能在具体的观察活动中，发现点阵中隐藏的规律，体会图形与数的联系。
3、培养学生观察、概括与推理的能力。
4、了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力。
教学重点：
通过观察活动，引导学生探索发现“点阵”中隐藏的规律。
教学难点：
能从不同的角度观察到点阵图形的不同排列规律，并能把观察到的规律用算式表示出来。
教学准备：
（师）多媒体课件；（生）彩笔。
教学过程：
一、谈话引入
（老师在黑板上画点）今天给大家请来了一位图形朋友——点，不要小看了这个小小的点，早在20xx多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，发现了由许多个这样的点组成的.点子图形中的规律，还给这些图形取了一个好听的名字，叫点阵。同学们想不想过一把当数学家的瘾，自己来寻找这些规律？今天，我们就一起来探究点阵中隐含的规律。（板书课题：点阵中的规律）
二、探究正方形点阵中的规律
1、探究正方形点阵的规律。
（1）我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图，边看边说出各个点阵的点子数。
教师依次出示前四个正方形点阵图，并逐步引导学生想像、猜测：下一个点阵图会是什么样子呢？
（随着点阵图的依次出现，学生的思维逐渐活跃，当第三个点阵图出现的时候，学生已经忍不住地说出了点数。说明学生已经发现了正方形点阵中的规律。但这时，教师没有急于让学生发表自己的看法，而是给学生留出了完善自己想法的时间，同时也暗示学生：规律的呈现不能依靠一个或几个图形来归纳，应该有耐心地继续自己的观察活动。）
（2）除了能说出各个点阵的点数之外，仔细观察点阵图：你还有什么其它的发现？
（学生能够发现各个点阵的形状是正方形的，还能用1×1、2×2、3×3、4×4这样的算式来表示每个点阵的点数。）
（3）根据刚才发现的规律，想：第五个点阵是什么样子，独立画出来，并用算式表示点数。
（学生独立画出第五个5×5的点阵图）
（4）思考：照这样的规律继续画下去，第100个点阵的点数如何用算式来表示？第n个呢？
（结合发现的规律，引导学生逐步完善自己的想法，建立总结正方形点阵规律的模型。）
小组讨论：你觉得每个正方形点阵的点子总数与什么有关系？
（学会用简单的语言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）
小结：每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的积，这个数字与点阵的序号有关，与每个正方形点阵每排的点子数也有关系。
2、刚才我们研究了一组正方形点阵中隐含的规律，那么对于同一个点阵来说，如果划分的方法不同，所呈现的规律也就不同。
（1）请大家仔细观察第五个正方形点阵中点的划分方法，你能发现什么规律？
学生会有如下发现
①是用折线划分开的。
②每条线内的点分别是1、3、5、7、9。
③这个正方形点阵的点数就可以表示为：1＋3＋5＋7＋9=25。
（2）如果把每条线所包围的点子数记下来，如何用算式来表示？
第一条线： 1 = 1；
第二条线： 1＋3 = 4；
第三条线： 1＋3＋5 = 9；
第四条线： 1＋3＋5＋7 = 16；
第五条线： 1＋3＋5＋7＋9 = 25；
（3）每条线所包围的点子数与前面研究的一组正方形点阵的点子数有什么关系？（正好是第一到第五个点阵的点子数。）
（第二、三个问题需要老师引导，学生自己难以发现，尤其是第三个问题，学生很难想到它们和开始时依次出现的几个正方形点阵的点数之间的关系。当学生想不到这种联系时，是否一定要引导？）
（4）思考：表示这个正方形点阵的点数的算式有什么特点？
（这个点阵的点子总数可以看作是连续奇数的和。）
（5）如果按这样的划分方法划分第六个正方形点阵，它的点数该如何表示？
1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝ 36；
（6）前面老师是把这个5×5的正方形点阵用折线进行了划分，你们还有哪些不同的划分的方法？在用算式表示上有什么规律？
学生的划分有以下几种
①横向划分：用算式表示为5＋5＋5＋5＋5；
②竖向划分：用算式表示为5＋5＋5＋5＋5；
③斜向划分：用算式表示为1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1；
至于前面两种方法，都可以简单地表示为：5×5；重点引导学生讨论第三种划分方法，观察这个算式，你们发现了什么？
学生的发现如下
算式里最大的数是5；
从1开始加到5再加回到1；
这个算式是两边对称的；
这个点阵的点数是中间那个数字5乘5的积；
教师引导：照这样的规律类推，第六个正方形点阵的点数如何表示？第9个呢？第n个呢？
（在这里把寻找不同划分方法的任务交给学生，既是学生前面探究过程思维的延续，又体现了学生学习的自主性，还用另一种方式解读了“练一练”中的第一题。培养了学生从不同的角度去发现问题，总结概括规律的能力。）
三、延伸应用，形成策略
1、除了我们刚才研究的正方形点阵，请大家猜猜看，还会有什么形状的点阵呢？
（学生列举了长方形点阵、三角形点阵、圆形点阵、椭圆形点阵等等。）
2、请大家尝试运用前面学会的方法探究长方形点阵规律。
（1）小组合作研究：如何用算式表示每个长方形点阵的点子数？
学生通过讨论很快达成共识
1×2；2×3；3×4；4×5；
（2）请你独立画出第五个长方形点阵并用算式表示出点数。
（学生独立画图并写出算式，互相交流。）
算式表示为：5×6；
（3）思考讨论：你们觉得自己所写的算式中的数字与图形中的点子之间有什么关系？
（学生的发现为：乘法算式中的第二个因数总是比第一个因数多 1，第一个因数是长方形点阵的竖排点数，第二个因数是长方形点阵的横排点数。并没有发现第一个因数与点阵序号间的关系，因此，当要求他们写出18个点阵的点数时，出现了两种不同的答案：17×18、18×19。在争论各自的理由时，学生的注意力才联系到了点阵的序号与算式的关系，从而确定了正确答案。）
（4）照这样继续写，你能写出第n个长方形点阵的点数吗？
学生可以很顺利地写出：n×（n＋1）。
3、看来对于任何一个点阵，只要我们认真观察研究，总能发现其独特的规律。在小组内研究三角形点阵中的规律，要求
（1）个人思考活动：观察给出的四个三角形点阵的规律，画出第五个三角形点阵。
（2）小组讨论：对自己画出的第五个三角形点阵进行划分，你能想到哪些不同的划分方法？分别用算式表示点数。
（学生活动）
全班交流
划分一：横向划分，1＋2＋3＋4＋5＝15；
划分二：竖向划分，1＋2＋3＋4＋5＝15；
划分三：斜向划分，1＋2＋3＋4＋5＝15；
划分四：折线划分，1＋5＋9＝15；
（对于前面的三种划分方法，都在我的预设之内，学生到此，已经很轻松地用语言表述出自己的想法：这样的三角形点阵的点数是从1开始的连续自然数的和。而对于第四种划分方法，是我没有想到的。有一个孩子却用非常强烈地要求，表达了自己的这种划分方法，并且说出了这个算式依次递加4的规律。）
4、同学们真了起！真正具有未来数学家的风范，用自己的聪明才智，发现并总结了各个不同的点阵图中隐藏的规律。那么你觉得应该从哪些方面来探究点阵的规律？
学生交流
仔细观察点阵的形状；
数清每一行的点子数；
看清前后两个点阵的变化……
（在这里不需要学生说出多么专业的、深奥的数学原理，只是引导学生对自己探究性学习方法的一个总结，尽管语言可能不够简练，总结不够到位，只要学生用自己的语言在表述，就是对学生思维训练的一个提升，一种飞越。）
四、课堂总结
1、点阵的知识在生活中有着广泛的应用，比如北京奥运会开幕式上的“击缶表演”、“太极表演”等，都是把一个人看作了一点，来排列有规律的队形。你还知道什么地方运用了点阵的相关知识？
五子棋、阅兵式的方队、节日的花坛……
2、课后继续搜集点阵的相关资料，下节课继续交流。
（在这里，把学生的课堂学习延伸到生活，链接到学生已有的相关生活经验，然后让学生在生活中继续寻找哪里用到点阵的知识，体现了数学与生活的密切联系，数学来源于生活，又应用于生活。）