【简介】以下是热心会员“mrwfw1225”收集的数学教案梯形的面积计算7篇,欢迎参阅。
数学教案梯形的面积计算 篇1
一、解析教材内涵
这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。与前两节一样,教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式,最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要求又有提高,不再给出具体的方法,而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法,但是从教材中学生的操作可以看出,方法与途径多了,可以用分割的方法,也可以用拼摆的方法;可以转化为三角形进行推导,也可以转化成平行四边形进行推导。梯形面积计算公式推导有多种方法,教材显示了三种方法。
(1)两个一样的梯形拼成一个平行四边形。
(2)把一个梯形剪成两个三角形。
(3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
还可以:从梯形两腰中点的连线将梯形剪开,拼成一个平行四边形,等等。
策略与方法:
(1)加强知识之间的联系,根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序,以促进知识的迁移和学习能力的提高。
(2)体现动手操作、合作学习的学习方式,让学生经历自主探索的过程
(3)重视动手操作与实验,引导学生探究,渗透“转化”思想,注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
“梯形面积的计算”
二、 复习导入
1、单元知识梳理,揭示转化思想
师:同学们,我们在多边形的面积这一单元已经学习了平行四边形和三角形面积计算方法,那谁来说说怎样计算它们的面积?
师:请大家回忆一下,它们的面积计算方法是怎么推导出来的?
2、导入主题
师:我们都是把它们转化成学过的图形来研究面积。看来转化这种方法能帮助我们解决很多问题,今天这节课我们就借助这个方法来研究梯形的面积。(板书课题:梯形的面积)
三、利用转化,实践探究 1、初步的想法,互受启发
师:同学们来看,这是一个梯形。现在呀,就请大家想一想,怎样利用转化的方法知道梯形的面积怎样来计算呢?
2、动手实践,主动探知。
师:大家这样一说,我们的思路就打开了。其实还有很多方法,同学们没有说到。接下来我们就按照这个学习提纲深入地探究梯形面积的计算方法。
1、运用转化的方法,将梯形转化成学过的图形。
2、借助学过的方法推导梯形面积的计算方法。
3、填写学习单,小组进行交流。
3、交流反馈(学生拿学具到实物展台汇报,教师拿事先预设的大教具评价,记录)
预设:代表1:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的(上底+下底),这个平行四边形的高等于梯形的高,每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以:
s=(a+b)×h÷2
代表2:把一个梯形分成两个三角形,其中一个三角形的底等于梯形的上底,高等于梯形的高;另一个三角形的底等于梯形的下底,高等于梯形的高。所以:梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积
=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2
=ah÷2+bh÷2
代表3:我把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。平行四边形的底等于梯形的上底,平行四边形的高等于梯形的高;而三角形的底等于(梯形的下底-梯形的上底),三角形的高等于梯形的高。所以:梯形的面积= 平行四边形面积+三角形面积
= 平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2
=ah+(b-a)h÷2
代表4:把梯形上下对折,沿着折痕剪开成两部分,并拼成一个平行四边形,平行四边形的底等于(梯形的上底+梯形的下底),平行四边形的高等于梯形的高÷2,梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积。所以:
(a+b) ×(h÷2)
4、总结规律
师:同学们把梯形转化成我们学过的图形,推导出它的面积计算方法,并用字母式表示了出来。大家来看:教师将以上的公式整理成统一的公式。
5、找联系,字母归一
师:看来无论哪种方法我们都可以总结为梯形的面积计算方法就是
板书:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)×h÷2
6、全课总结
师:同学们用了不同的方法推导出梯形的面积的计算公式是。。。。。。
四、课堂练习,知识巩固 学生练习本打8个格子,训练小组长批改。
1、口答:列式计算。(梯形图形3道)
2、解决问题 (梯形大坝)
3、车玻璃贴膜。(4个条件)快速列式?今后要选择需要的条件来解决问题。
4、篱笆问题 (书中课后练习)仔细读题,认真思考,在本子上列出算式,自批。
靠墙边围一个花坛,围花坛的篱笆长46米,求这个花坛的面积?
课件出示:闪3条边,闪上下 边。为什么是3条边?
五、课堂反馈,作业预留
1、基本练习数学书90页第1题
2、解决问题:90页第2题、124页
3、变式练习:97页第1题。
4、阅读作业:①、还有哪些方法?②、阅读数学书。
数学教案梯形的面积计算 篇2
课开始,我出示了五个梯形,两个完全一样的任意梯形,一个从梯形上底的一个顶点作高且高落在梯形外面的梯形,一个直角梯形和一个等腰梯形,要求同学们说说"这些梯形的特征".
生1:梯形有上底,下底和高。
生2:梯形只有一组对边平行。
这时出现了学生已有的错误资源,部分学生的知识结构中梯形的特征和各部分的名称相混淆。我的教学策略是:观察黑板上的五个梯形,让学生们理性地感悟到:梯形只有一组对边平行是它的特征,给平行的一组对边起的名字是叫"底",因为这两条底的长短不同,所以一条底叫上底,另一条底叫下底。
接着,揭示本节课教学目标——梯形的面积计算。
师:谁已经知道了梯形的面积计算方法
生1:我是通过预习知道的,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2.
师:这个梯形的面积公式表达的是什么意思 比如"÷2"表示什么意思
生2:我是这样想的,两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,那么,两个完全一样的梯形也可以拼成一个平行四边形,一个梯形的面积是其中的一半,所以要"÷2".师:哪位同学上来拼拼看。(只有一会儿的冷场,有好几个同学举手,我指定一个女同学上黑板拼,她选择两个完全一样的梯形开始拼。第一下拼没成功,下面有同学提醒她倒过来拼,第二下倒过来拼也没成功,下面有同学提醒她要转过来,第三下成功了!)
师:(拿出另外一个和黑板上完全一样直角梯形)谁再上黑板来拼,也成一个平行四边形 (指定一个男同学上黑板拼,比较顺利,两下就成功了。)
师:观察拼成的平行四边形,和梯形相比较,你知道了什么
生3:它们的高是一样的,梯形的上底和下底合起来是平行四边形的底。(我又让几个同学说说他们的发现,并上黑板比比划划)
师:(拿出另外一个和黑板上完全一样一个从梯形上底的一个顶点作高且高落在梯形外面的梯形)哪个同学上来一下就拼成一个平行四边形
生4:(他接过我手中的梯形,看看有转了一下,放在黑板上同样的梯形旁就拼成了一个平行四边形)我是看它的上底和下底,只要上底和下底拼在一起就成了。
师:(拿出一个任意的梯形和黑板上不一样的梯形)谁也能和刚才的那位同学一样,一下就可以拼成一个平行四边形
一下用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,对小学生来说有一定的挑战力,况且已有成功的前例,愿意上台表演的同学肯定多。而这时用"一个任意的梯形和黑板上不一样的梯形"去让学生拼,以达到加深对"用两个完全一样的梯形才可以拼成平行四边形"的理解。
生6:(举手的人更多了,教师指定一个学生上黑板)一下没成功,二下也没成功。4师:谁再来拼
生7:一下没成功,二下也没成功(下面有同学说,两个梯形不一样拼不成的),这位同学回到自己的座位上。
师:(这时还有一位同学高高举着手)你能 (他点点头)上来拼。
生8:(一下没成功,二下也没成功,……)真的不行!
然后,我引导学生们总结梯形面积的计算方法,并穿插了一道求梯形面积的练习题。想培养学生的求异思维,因此让学生们思考推导梯形面积的另外方法,(冷场好久,没人举手),我在电脑里演示了"沿梯形的中位线剪开,旋转平移拼成一个平行四边形".到此,我并没有强求学生们继续思考其他的推导梯形面积的方法,而是转入巩固练习的教学环节。
既然,学生没有其它方法推导梯形的面积公式,我认为,不必强求他们一定要去探究出其它推导方法。这里我演示"沿梯形的中位线剪开,旋转平移拼成一个平行四边形"一种推导方法,目的是用他人的思维去影响学生们的思维。
数学教案梯形的面积计算 篇3
教学目标:
1.理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。
2.发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3.掌握“转化”的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系,可以转化的。
教学重点:
理解、掌握梯形面积的计算公式。
教学难点:
理解梯形面积公式的推导过程。
教学课时:
1课时
教学准备:
1. 学生准备两个完全一样的梯形。
2. 老师准备多媒体课件。
教学过程:
1.导入新课
(1)投影出示一个三角形,提问:
这是一个三角形,怎样求它的面积?三角形面积计算公式是怎样推导得到的?学生回答后,指名学生操作演示转化的方法。
(2)展示台出示梯形,让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。
(3)教师导语:我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式,那怎样计算梯形的面积呢?这节课我们就来解决这个问题。(板书课题,梯形面积的计算)
2.新课展开
第一层次,推导公式
(1)操作学具
①启发学生思考:你能仿照求三角形面积的办法,把梯形也转化成已学过的图形,计算出它的面积吗?
②学生拿出两个完全一样的梯形,拼一拼,教师巡回观察指导。
③指名学生操作演示。
④教师带领学生共同操作:梯形(重叠) 旋转 平移 平形四边形。
(2)观察思考
①教师提出问题引导学生观察。
a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系?
b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系?
(3)反馈交流,推导公式。
①学生回答上述问题。
②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
③字母表示公式。 教师叙述:如果有S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢?
学生回答后,教师板书:“S=(a+b)h÷2”。
第二层次,深化认识。
(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。
①提问:想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的?
②学生回答,教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。
(2)引导操作。
①学习平行四边形面积时,我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法,把一个梯形转化成已学过的图形,推导梯形面积的计算公式呢?
②学生动手操作、探究、讨论,教师作适当指导。
(3)信息反馈,扩展思路。
说一说你是怎样割补的?教师展示各种割补方法。
第三层次,公式应用。
(1)出示课本第89页的例题,教师指导学生理解“横截面”。
(2)学生尝试解答。
(3)展示台出示例题的解答,反馈矫正。
(4)完成例题下面的“做一做”。
3.巩固练习
(1)完成练习十七第1、2和3题。
(2)讨论完成练习十七第4和6题。
4.全课小结
这节课你们有什么收获?你们还想了解什么?学生列举活动中的种种收获、困惑。教师给予引导、肯定、鼓励和指正。
课后反思:
!《梯形面积的计算》教学反思
在经历了平行四边形和三角形的面积计算公式推导过程的体验基础上,教学这部分内容时,我放手让学生自主探究新知,并引导学生从不同途径验证,学生参与的积极性高,课堂生动活泼,效果显著。具体情况如下:
一、提出问题,激发兴趣
我先运用投影出示了一个三角形,让学生回顾三角形的面积计算方法,然后直接抛出探究任务:梯形的面积是怎样计算的呢?你能用学过的方法把梯形转化成学过的图形,从而推导出梯形的面积公式吗?
学生对具有挑战性的问题还是有很高的兴趣的,所以马上就自发组合成探究小组。
二、注重合作,促进交流
学生在前面学习的经验基础上,最容易想到的是模仿三角形的面积公式的推导方法进行转化,所以很快从书上的129页找到了两个完全一样的梯形开始做起来。
这时,我提醒他们:“小组的同学可以相互配合呀!每人做一组,然后一起讨论:梯形的上底、下底、高与拼成的图形各部分之间有什么联系?这样就容易发现梯形的面积公式了!”
学生很轻松地完成了探究任务,自豪写在脸上。因为是自己探究完成得出的结论,所以他们有话可说,我就让学生充分交流,让他们多说,并引导他们说准确,说具体,还建议他们利用学具进行演示,整个过程中学生都感受着成功。
三、思维拓展,能力提升
新课的探究活动进行到这里,似乎该结束了,可我却抓住这时学生探究的热情继续拓展:你们能试着用其他方法推导出梯形面积公式吗?
开始时,学生显得毫无头绪,我偶然发现一个学生在折手中的梯形,就不失时机地提醒他:“你看你把梯形分成两个部分了,你能分别表示出两个部分的面积吗?”学生兴趣盎然。很快就表示出两个三角形的面积,即:上底×高÷2、下底×高÷2,于是引导学生把两个算式加起来,从而推导出梯形面积公式便成为可能,因为学生在四年级时已经学过类似的乘法分配率的知识,所以可以看出大多数学生还是理解了。
很多学生是理解了把梯形分成两个三角形来推导梯形面积计算公式的,而受此启发,又有学生把梯形分成一个平行四边形和一个三角形,此时,教室里自发地形成讨论小组作进一步的推理论证,教学活动到这时达到一个高潮。
由于这节课花了较多的时间带领学生们探究梯形面积公式的推导过程,特别是从不同的视角给学生提供了更多的探究机会,使教学活动不局限于课本,不拘泥于教材,给学生更多的思维拓展空间,学生的学习积极性得到了提升,但教学中没有更多的时间去进行巩固练习了。遗憾吗?不,我觉得这样经常把探究活动更深入地开展下去的教学更有利于学生的思维训练,更有利于学生的长远发展,因为我认为:学生学习的过程比结果应该更重要一些。
数学教案梯形的面积计算 篇4
教学内容:练习四
教学目标:
1,使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式,熟练地计算不同梯形的面积。
2,培养灵活利用公式解决实际问题的能力。
3,培养学生良好的合作探究意识。
教学重点:进一步掌握梯形面积的概念,能较熟练掌握梯形面积的计算方法。
教学过程:
一,画图(图:一直角)
问:你看到什么两条边上分别标上长度:4厘米,2厘米
你能联想到什么图形面积是多少
(1)长方形,长是4厘米,宽是2厘米。面积:4×2=8平方厘米
(2)三角形,底4厘米,高2厘米,面积:4×2÷2=4平方厘米
(3)梯形,补充算式”(4+3)×2÷2“,指名画完该图形。
关注细节:(1)在计算时,最后的单位名称不要漏写
(2)画图时,要把关键长度的`数据标出来。
(3)题目中,最后问题带” “的要写答句。
二,检查预习作业:
1,看图计算梯形的面积。要让学生明确互相平行的两条边分别为上底和下底,并不是上面的边和下面的边;确定了上底和下底之后再确定高。
2,学生有困难的题:用58米长的篱笆,在靠墙的地方围一块菜地(图略),这块菜地的面积是多少平方米
先指名说说梯形的面积,师板书。
对照公式,找已知条件和所缺条件。
明确:还缺上底和下底的和,通常可以用上底加下底,但这题中要用三条边的长度减去高。
算式:(58-10)×10÷2=240平方米
三,完成书上的练习四:
1,用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。已知每个梯形的面积是24平方分米,拼成的三边形的面积是多少平方分米
指名读题,比画该题。学生列式交流。
2,下面图中哪几个梯形的面积相等为什么
观察,问:这些梯形有什么共同点(高相等)
利用这个特点,你觉得可以怎么找面积相等的梯形为什么
(方法一:分别算出四个梯形的面积。
方法二:只要看上底与下底的和是否相等。)
学生数一数,算一算,交流最后结果。
3,量出下面每个梯形的上底,下底和高,算出它们的面积。
学生独立完成后交流。
4,”银苏号"滑翔机模型的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的,它的面积是多少
观察图后说说自己准备怎么算
交流方法:方法一,梯形面积乘2.方法二,移动后得到一个平行四边形,算平行四边形的面积。
5,第5题,学生读题后解决。讲评时要注意(1)计算方法的指导;(2)单位的转换。
6,第6题,学生独立完成并校对。
数学教案梯形的面积计算 篇5
班级情况及学生特点分析:
我所任教的五年级二班学生共52人,因为我班的学生基础较差,上课好动,作业拖拉,虽然训练一个学年,但还是不令人十分满意 。因此教学借助多媒体课件及自制学具来激发他们的学习兴趣,设计使学生带着"想知道梯形的面积是多少吗?你用什么方法知道它们的面积呢?"先独立操作,然后再小组交流,集中小组中不同的解法。然后再全班以组进行汇报在教学中我以学生的发展为着眼点,大力培养学生的综合能力,拓宽学生视野,改变学生的方式,逐渐尝试建立发现问题――自主探究--解释应用的教学模式,确立以学生为主体的探索性学习方式。
教学内容:梯形面积的计算。
教学内容分析:
本节课是北师大教材五年级上册第二单元“图形的面积”中的一课时,教学内容是梯形的面积计算。梯形的面积是在学生掌握基本平面图形的特征和求三角形、平行四边形面积的基础上的进一步扩展,教材这样安排的目的是通过学生观察比较的活动,让每个学生懂得面积计算方法的多样化。同时,也让他们掌握梯形的面积计算公式的来源。这样,也为学生自己探索基本图形面积计算打下基础。
教学目标:
1.理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。
2.发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3.掌握“转化”的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系,可以转化的。
教学重点:理解、掌握梯形面积的计算公式。
教学难点:理解梯形面积公式的推导过程。
教学课时:1课时
教学准备:
1. 学生准备两个完全一样的梯形。
2. 老师准备多媒体课件。
教学过程:
1.导入新课
(1)投影出示一个三角形,提问:
这是一个三角形,怎样求它的面积?三角形面积计算公式是怎样推导得到的?学生回答后,指名学生操作演示转化的方法。
(2)展示台出示梯形,让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。
(3)教师导语:我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式,那怎样计算梯形的面积呢?这节课我们就来解决这个问题。(板书课题,梯形面积的计算)
2.新课展开
第一层次,推导公式
(1)操作学具
①启发学生思考:你能仿照求三角形面积的办法,把梯形也转化成已学过的图形,计算出它的面积吗?
②学生拿出两个完全一样的梯形,拼一拼,教师巡回观察指导。
③指名学生操作演示。
④教师带领学生共同操作:梯形(重叠) 旋转 平移 平形四边形。
(2)观察思考
①教师提出问题引导学生观察。
a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系?
b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系?
(3)反馈交流,推导公式。
①学生回答上述问题。
②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书:梯形的.面积=(上底+下底)×高÷2
③字母表示公式。 教师叙述:如果有S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢?
学生回答后,教师板书:“S=(a+b)h÷2”。
第二层次,深化认识。
(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。
①提问:想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的?
②学生回答,教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。
(2)引导操作。
①学习平行四边形面积时,我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法,把一个梯形转化成已学过的图形,推导梯形面积的计算公式呢?
②学生动手操作、探究、讨论,教师作适当指导。
(3)信息反馈,扩展思路。
说一说你是怎样割补的?教师展示各种割补方法。
第三层次,公式应用。
(1)出示课本第89页的例题,教师指导学生理解“横截面”。
(2)学生尝试解答。
(3)展示台出示例题的解答,反馈矫正。
(4)完成例题下面的“做一做”。
3.巩固练习
(1)完成练习十七第1、2和3题。
(2)讨论完成练习十七第4和6题。
4.全课小结
这节课你们有什么收获?你们还想了解什么?学生列举活动中的种种收获、困惑。教师给予引导、肯定、鼓励和指正。
课后反思:
!《梯形面积的计算》教学反思
在经历了平行四边形和三角形的面积计算公式推导过程的体验基础上,教学这部分内容时,我放手让学生自主探究新知,并引导学生从不同途径验证,学生参与的积极性高,课堂生动活泼,效果显著。具体情况如下:
一、提出问题,激发兴趣
我先运用投影出示了一个三角形,让学生回顾三角形的面积计算方法,然后直接抛出探究任务:梯形的面积是怎样计算的呢?你能用学过的方法把梯形转化成学过的图形,从而推导出梯形的面积公式吗?
学生对具有挑战性的问题还是有很高的兴趣的,所以马上就自发组合成探究小组。
二、注重合作,促进交流
学生在前面学习的经验基础上,最容易想到的是模仿三角形的面积公式的推导方法进行转化,所以很快从书上的129页找到了两个完全一样的梯形开始做起来。
这时,我提醒他们:“小组的同学可以相互配合呀!每人做一组,然后一起讨论:梯形的上底、下底、高与拼成的图形各部分之间有什么联系?这样就容易发现梯形的面积公式了!”
学生很轻松地完成了探究任务,自豪写在脸上。因为是自己探究完成得出的结论,所以他们有话可说,我就让学生充分交流,让他们多说,并引导他们说准确,说具体,还建议他们利用学具进行演示,整个过程中学生都感受着成功。
三、思维拓展,能力提升
新课的探究活动进行到这里,似乎该结束了,可我却抓住这时学生探究的热情继续拓展:你们能试着用其他方法推导出梯形面积公式吗?
开始时,学生显得毫无头绪,我偶然发现一个学生在折手中的梯形,就不失时机地提醒他:“你看你把梯形分成两个部分了,你能分别表示出两个部分的面积吗?”学生兴趣盎然。很快就表示出两个三角形的面积,即:上底×高÷2、下底×高÷2,于是引导学生把两个算式加起来,从而推导出梯形面积公式便成为可能,因为学生在四年级时已经学过类似的乘法分配率的知识,所以可以看出大多数学生还是理解了。
很多学生是理解了把梯形分成两个三角形来推导梯形面积计算公式的,而受此启发,又有学生把梯形分成一个平行四边形和一个三角形,此时,教室里自发地形成讨论小组作进一步的推理论证,教学活动到这时达到一个高潮。
由于这节课花了较多的时间带领学生们探究梯形面积公式的推导过程,特别是从不同的视角给学生提供了更多的探究机会,使教学活动不局限于课本,不拘泥于教材,给学生更多的思维拓展空间,学生的学习积极性得到了提升,但教学中没有更多的时间去进行巩固练习了。遗憾吗?不,我觉得这样经常把探究活动更深入地开展下去的教学更有利于学生的思维训练,更有利于学生的长远发展,因为我认为:学生学习的过程比结果应该更重要一些。
数学教案梯形的面积计算 篇6
教学内容:
混合练习(课本第84-85页,练习十九第11-18题)
教学目标:
⒈通过混合练习,理清多边形的面积计算公式,能够熟练地运用公式求面积和解答有关的应用问题。
⒉在复习与梳理中学会联系,进而提高综合分析解题能力。
教学过程:
一、复习梳理
⒈公式的复习
我们已经学过各种多边形的面积计算公式,谁来说说这些公式各是什么?它们是怎样推导出来的?
师生共同进行:边回顾、边画图、边讨论;
⒉教师指出:多边形的面积公式是互相联系,彼此相关的,我们必须以长方形的面积公式为基础,以平行四边形的面积为重点,清楚地把握它们之间的同在联系和区别。
二、练习巩固
⒈独立完成练习十九的第12题--看谁正确率最高!
要求:开列已知条件;写出相应的面积公式;列式解答。
⒉完成第14题
先议:⑴左图是什么图形?求面积需要哪些条件?怎么取得?⑵右图是什么图形?为什么?求它的面积需要量几个量?把它们分别量出来。
⒊完成第13和15题
在求得面积之后,怎样选择算法求解。
三、综合提高:
讨论:
⑴平行四边形的底扩大3倍,高不变,面积怎样变化?如果高也扩大2倍呢?
⑵三角形的底不变,高缩小2倍,面积怎样变化?如果高缩小2倍,底扩大2倍,情况又怎样呢?
⑶一个三角形与一个平行四边形等底等面积,那么三角形底边上的高一定是这个平行四边形高的2倍,为什么?
四、:
多边形的面积计算,关键是公式的理解与熟练,同时在选用公式时,尤其注意哪些图形求面积时要÷2。
五、板书
梯形面积的计算
六、教后感:
2、应用题
数学教案梯形的面积计算 篇7
教学思路:
“梯形面积的计算”是在学生已经熟练掌握了长方形、正方形,尤其是平行四边形、三角形面积计算,和梯形的认识的基础上学习的一个“几何求积”的数学问题。由于在上述学习中,学生已通过操作、实验等积累了探索平面图形面积计算公式的基本方法和策略(剪、移、转、拼等)并初步领悟了“新旧转化”的数学思想方法,都为学生自主研究、探索“梯形的面积计算”创造必要的条件,打下了良好的基础。基于以上认识,我在导学梯形的面积公式时,并没有沿袭以往的教学思路,而是立足与学生已有的数学现实与经验,以此为出发点,通过引导学生经历“发现问题——提出假设——进行验证——实践应用”,让学生在数学的再创造过程中建构新知,解决问题,获得体验。
教学目标:
1、引导学生主动参与探索,发现并掌握梯形的面积计算方法,能灵活运用梯形面积计算公式解决相关的数学问题。
2、结合学习过程,培养学生观察、操作、比较、推理等逻辑思维能力和初步的假设、试验和验证等科学探究能力。
3、进一步培养学生的空间观念,不断发展学生的空间想象力,培养学生的实践能力和创新意识,体验数学再创造的乐趣,并使不同的学生获得个性化的发展。
教学重、难点:
运用转化思想推导梯形面积的计算公式。
教具、学具准备
:
一般梯形两个,两个完全一样的梯形,剪刀等。
教学过程:
一、自由操作联想,作好新课孕伏。
师:对于梯形,你们已经知道了什么?(可让学生自由发表)利用你手中的梯形,动手折折、剪剪、拼拼,还能发现些什么?(学生独立操作,在此基础上,在同桌或小组内交流自己的发现)
生1:我发现任何梯形都可以分成两个三角形;
生2:我们发现两个完全一样的梯形可以象三角形那样,通过重叠、旋转、平移,转化成一个平行四边形的;
生3:我们发现将一个梯形沿着它的两条高剪开,分成了两个三角形和一个长方形;
生4:我们发现梯形可分成一个三角形和一个平行四边形;
生5:还可以将梯形先剪下一个小三角形,再将剪下的小三角形通过旋转、平移的方法和剩下的图形拼成一个大三角形。
生6:我们认为还可以将梯形从中间剪开,分成两个梯形,然后将其中的一个梯形通过旋转、平移,和另一个梯形拼成一个平行四边形。(图略)
生7:在梯形的下面剪去两个小直角三角形,拼到上面,可以拼成一个长方形;
生8:将梯形上下对折,沿折痕剪开后所得的两个小梯形也能拼成一个平行四边形
……
师:善于观察、勇于实践,才给同学们带来如此丰富的发现,真了不得!
[点评:引导自由操作,有利于在宽松环境中激活原有数学经验,为随后有目的的尝试、实验和验证做好铺垫。]
二、“假设——验证——交流”,体验数学再创造乐趣
1、假设
师:请大家再想一想,这些方法都有一个共同之处,你看出来了吗?
生:都是将梯形转化成了我们已经学过的图形。
师:同学们将转化后的新的图形与原来的梯形进行比较,看看它们的面积有什么关系?为什么?你能推导出梯形面积的计算公式吗?谈谈你的来推导?
生2:可不可以象三角形那样,将两个完全一样的梯形拼成一个大平行四边形,再进行推导?
……
[点评:交流对问题的初步设想是准确把握学生已有数学现实的关键,这对教师引导学生进行随后的学习起着关键作用]
2、验证:
师:作出的假设是否正确,关键在于能不能经得住实验的验证。请大家借助手头的材料,小组互相合作,大胆试试看,并将结果记录下来。
(学生独立或合作尝试转化,教师深入倾听,对有困难学生进行必要的提示和启发。)
[点评:对数学材料实现“再创造”,不仅需要学生的独立思考,同时也需要组员间的相互启发和教师的及时点拨与引导。]
3、汇报、交流、评价:
师:不少同学已经成功对自己的假设进行了验证,请哪个小组先来展示你们验证的结果和方法?(学生借助实物投影展示各自的方法和结论)
生1:我们是将两个完全一样的梯形转化为一个平行四边形的,这个平行四边形的底是梯形上下底的和,高就是梯形的高,而梯形的面积只有平行四边形面积的一半。
因为:平行四边形的面积=底×高,所以:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
(掌声)教师表扬。
生2:我们组将梯形分成了两个三角形。因为:小三角形的面积=上底×高÷2,大三角形的面积=下底×高÷2,所以:梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2 =(上底+下底)×高÷2。
生3:我们小组认为:将梯形上下对折,沿折痕剪开后所得的两个小梯形也能拼成一个平行四边形
这个梯形的底就是梯形的`上下底的和,高就是梯形的高的一半,因为:平行四边形的面积=底×高,所以:梯形的面积=(上底+下底)×(高÷2)。
生4:我们小组沿着梯形的两条高,将梯形分成了一个长方形和两个三角形,长方形的面积可以求出,但三角形的面积无法求出,因为三角形的底不知道。
生5:我认为可以求出,但不知是否正确?
师:说说看,说错了也没问题。
生5继续:单独求其中一个三角形的面积比较困难,能不能将这两个三角形合并成一个大的三角形呢?因为它们都是直角三角形,而且高又相等。
师:你很爱动脑筋,想法也很好,请同学们按照这位同学的思路去剪一剪,拼一拼,看看三角形的底与梯形有没有关系?
生6:我发现了,这个三角形的底应该等于梯形的下底与上底的差。这样,长方形的面积为“上底×高”,两个三角形的面积为“(下底-上底)×高÷2”,合起来再化简即得“梯形的面积﹦(上底+下底)×高÷2”。
生7:我们小组将梯形右下方的小三角形剪下,再翻转上去,拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形上下底和的一半,平行四边形的高相当于梯形的高。所以“梯形的面积=(上底+下底)÷2×高”。
……
师:现在我们来总结一下,通过我们刚才的观察,比较,那么在这些方法中,你最欣赏师:会用字母表示吗?
生:S=(a+b)h÷2
师:说一说各字母的意义。
[点评:通过动手操作,大胆实践,探索出多种方法来推导梯形面积的计算公式,引导学生及时交流,展示个性化的研究思路与成果,整个引导过程都充分发挥了学生的主体作用,使学生真正经历了“操作、观察、总结”的过程,经历了一个数学再创造的过程,既品尝了成功的体验,又激发了学生的实践欲望和创新能力。]
三、在实践中拓展、延伸
1、生尝试练习,帮助理解“横截面”的意义。
2、说一说计算梯形的面积应注意什么?
3、想一想,算一算:
出示圆木图,求圆木的根树。
4、计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9=(想一想,怎样算比较简便)
[点评:有层次、有坡度、有趣味的练习,既能巩固所学的新知,又有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题,使学生感到数学是有用的,为培养学生的应用意识起到了较好的促进作用。]
四、全课小结:
1、通过这节课的学习,每个同学都有很大收获,谈谈你的收获。
2、还有什么不懂的吗?
五、作业:(略)
教后反思:
探索新型情感性课堂教学,还学生的主体地位。
新的《数学课程标准》多处强调:“学生是数学学习的主人”,“数学教学,要紧密联系学生的生活环境,从学生的生活经验和已有知识出发,创设有助于学生自主学习、合作交流的情境,使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动,获得基本的数学知识和技能,进一步发展思维能力,激发学生的学习兴趣,增强学生学好数学的信心。”本课教学中尊重每一位学生,允许不同的学生从不同的角度认识问题,采用不同的方式表达自己的想法,用不同的知识和方法解决问题。《梯形面积的计算》一个,从课开始的自由操作联想,到公式推导的全过程,到公式的应用,自始至终都能将学生放到主体的地位上。通过学生的实验、操作、交流,让学生构建梯形与长方形、平行四边形、三角形之间的联系,从而正确的推导出梯形面积的计算公式,并灵活的应用于生活实际。